| Figur 1: Lisebergs berg- och dalbana Balder |
| Figur 1: Lisebergs berg- och dalbana Balder |
Tröghetsnavigering är inte det enda exemplet där det är intressant att kunna mäta hur snabbt ett föremål roterar kring en given axel utan att behöva använda externa mätmetoder. Ett mikromekaniskt gyro kan också användas t.ex. för utlösning av krockkudddar, mätning av vinkelvibrationer, biomekaniska mätningar av en persons rörelse inom bl.a. sport och sjukvård och realtidskontroll av 3D-bilder för datorgrafik. Beowulf, som väger mindre än 100g, innehåller tre mikromekaniska "fjärilsgyron", med två små "vingar" sammanbundna till en yttre ram med hjälp av tre fjädrande balkar. (Fig. 2) Med hjälp av elektroder sätts vingarna i motfas svängning. Massorna på vardera sidan om de fjädrande balkarna kommer då att vibrera mot varandra. Om hela strukturen utsätts för en yttre rotationshastighet kring en axel som löper mellan vingarna uppkommer en Corioliskraft, vinkelrätt mot massornas rörelse och gyrostrukturen. Detta resulterar i en torsionsrörelse som kan detekteras av en andra uppsättning elektroder och ger en signal som är proportionell mot rotationshastigheten. (Fig. 3)
Den snabba utvecklingen av kisel- och kvartsteknologin har drivit fram "perfekta material", men också en tillverkningsteknologi som medger framställning av mekaniska strukturer med mikrometerprecision. Huvudproblemet är att åstadkomma en välbalanserad struktur som har en så låg korskoppling som möjligt mellan den exciterande och detekterade svängningen, vilket ställer höga krav på modellering, simulering, kunskap om tillverkningsprocesser, avancerad signalbehandling, mätelektronik samt god kännedom om elektronikbyggsätt.
Figur 2: Mikroskopbild av ett "Butterflygyro".
Figur 3: Förenklad principskiss av gyrostrukturens dynamik.
I en korrekt doserad, friktionsfri berg- och dalbana räcker det, om tågets längd kan försummas, att mäta a-g i "vertikal led", dvs. vinkelrätt mot spåret. (Varför?) Dessa data representeras i översta grafen i Figur 4. Vi väljer riktningen upp från spåret som positiv z-axel, och låter x-axeln peka framåt, i spårets riktning. I ett högersystem pekar då y-axeln ut åt vänster för den som åker. Rotationshastigheterna i figurerna har angetts i detta koordinatsystem. I flygsammanhang kallas rotationerna kring dessa medföljande x, y och z-axlar för "roll", "pitch" och "yaw" [2].
Den första högersvängen innebär då en negativ rotation kring z-axeln. Senare svängar är doserade. En högersväng åtföljs då av och en positiv rotation kring x-axeln, som sedan följs av en motsvarande negativ rotation när doseringen slutar. I den första djupa dalen rör sig spåret rakt fram och rotationen sker då endast kring y-axeln.
Balder-tåget går som en skyttel i en vävstol, fram och tillbaka, upp och ned. Det syns i graferna genom de långa perioderna utan rotation kring z-axeln. Att alla vändningar sker i högt läge avspeglas i att g-krafterna efter första dalen är måttliga, men också i att rotationshastigheten i svängarna (dvs wz) får ett lokalt minimum. När tåget går högre upp förlorar det naturligtvis fart, vilket resulterar i att även vinkelhastigheten blir lägre.
Genom kombination av accelerations- och rotationsdata kan man använda uttrycket för centripetalacceleration, rw2, för att bestämma krökningsradien, r, i dalar och över krön, och därmed också farten, rw vid passagen. Rotationen kring x-axeln avslöjar spårets dosering. Eftersom Balder saknar skruvar och loopar kommer integralen av alla rotationshastigheter att bli noll kring såväl x som y axeln. (Nästa års nyhet kommer att ge större utslag kring x- och y-axlarna.)
Våra mätningar gjordes en regnig junimorgon innan parken öppnat. Tåget gick märkbart långsammare än vanligt, speciellt mot slutet av banan. Vill du veta hur många "g" det blir under turen då du besöker Liseberg kan du ställa dig med stoppur och ta tid för tågets passage genom t.ex. lägsta eller högsta punkten, och jämföra med den uppskattade farten enligt ovan. (Tåget är c:a 15m långt) Du och dina elever/studenter kan få tillgång till datafiler att själv undersöka och manipulera närmare. Skicka ett mail till någon av oss om du är intresserad!
Vi tackar Liseberg för att vi fick ta med Beowulf under träningskörning av Balder [3].
