Lösningsskisser 001007

• 1. Diskutera Newtons lagar, E, P och L.
• 2. N= mg*tan(14 grader), rita figur och ställ upp Newtons första lag. Accelerationen längs backen är a= gsin(14 grader). v=a*t, s=a*t^2/2. s=20m ger T=4.1s, sätt in T i v=a*t och få hastgheten v=9.7 m/s.
• 3. Gör överslag på t.ex. hur många som tenterar i Göteborg idag, på ett år mm. Hur många studerar mekanik i Sverige? Är Sverige ett typiskt land? Hur är andelen av Sveriges befolkning som studerar mekanik i förhållande till resten av världen? Finns det årstidsvariationer som gör att det inte är terminstid på hela jorden just nu? Med mera!
• 4. Det här är egentligen ett ganska krångligt problem att lösa fullständigt, men jag vill se liknelser med stolen och det roterande cykelhjulet. Om y-axel pekar i bussens ursprungliga riktning, x-axeln åt höger, och z-axeln rakt upp har hjulet ett L som är riktat i negativ x-led. Eftersom detta vill bevaras efter svängen kommer bussen att vilja kantra åt vänster (vridning runt x-axeln i negativ led). Fortsätt gärna och diskutera det nya L som har skapats runt y-axeln. För att motverka detta vill bussen rotera runt negativa y-axeln. Saker som friktion, tyngdpunkt mm kommer att avgöra vad som händer, men det kräver jag ingen diskussion om.
• 5. Efter att ha plottat ser man att utvecklingen är relativt linjär. Detta kanske är lite förvånande, eftersom man har svårt att tro att inte rekorden skulle ha en gräns pga människans begränsningar. Om man delar in i intervall, så är det början av serien som inte ser ut att följa en linjär kurva. Från en linjär approximation (hitta den!) ser man att 2.50 bör hoppas ca 2005.
• 6. Kinetisk energi och rörelsemängs minskar, hastighete är konstant.
• 7. Störst utslag gör vågen längst ner i loopen. Ställ upp NII vilket ger att v^2= 6gR. Detta ger att totala energin är E= 3mgR, och därför måste backen vara h=3R. Halvvägs upp ger vågen utslaget 4mg, och i toppen mg. Ställ up NII för båda positionerna! Hastigheten i toppen är v^2=2gR riktat horisontellt. Ställ upp acceleration, hastighet och sträcka i x- och y-led vilket ger att den faller i backen roten ur(2)*2R från mitten av loopen med hastigheten v= roten ur(6gR)
• 8. I)d, II)b, III)c, IV)a, V)c, VI)b,c, VII)d, VIII)c,d, IX)c, X)c, XI)aef, XII)d