Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat, samt en egenhändigt skriven A4-sida med valfritt innehåll.

Alla svar, utom på fråga 1, skall motiveras, införda storheter förklaras liksom val av metoder. Erhållna svar skall i förekommande fall analyseras m.a.p. dimension och rimlighet. Även skisserade lösningar kan ge delpoäng. Skriv och rita tydligt! Maximal total poäng är 60. För betyg 3, 4 och 5 krävs 30, 40 respektive 50 poäng. Lycka till!

1. Ange vilka av följande påståenden som är sanna respektive falska! (12 poäng, dvs. 2 poäng för varje korrekt svar utöver 6)

   • Om man vill att en raket som skjuts upp vertikalt skall uppnå så stor maximal hastighet som möjligt är det bäst att bränna bränslet snabbt (luftmotståndet kan försummas).

   • Corioliskraften på en stadsbuss under normal körning överstiger aldrig 1 N.

   • Rörelsemängdsmomentet m.a.p. en godtycklig punkt bevaras alltid av inre krafter i ett partikelsystem.

   • Ett svagt dämpat/underdämpat system karaktäriseras av att tidsskalan för dissipation, dvs. energiförlust, är mindre än tidsskalan för den oscillatoriska rörelsen.

   • En stel kropps rörelse kan delas upp i translationsrörelsen för en punkt på kroppen och rotation kring denna punkt endast då punkten väljs som masscentrums läge.

   • Reguljär precessionsrörelse (dvs. med vinkeln theta konstant) är den mest allmänna typen av rörelse för en rotationssymmetrisk kropp utan påverkan av vridande moment.

   • En homogen sfär och en homogen kub med samma densitet har båda tröghetsmatriser som är proportionella mot enhetsmatrisen, och reagerar därför exakt likadant på ett yttre vridande moment, om relationen mellan sfärens radie och kubens sida väljs på ett lämpligt sätt.

   • Om en kropp i ett visst ögonblick roterar med en viss rotationsvektor och rörelsemängdsmomentet momentant är parallellt med rotationsvektorn kan man sluta sig till att de pekar längs en huvudtröghetsaxel.

   • Centrifugalkraften är den kraft som åstadkommer centripetalaccelerationen.

   • En luftmotståndskraft vid tredimensionell rörelse som är linjär i hastigheten kan skrivas F=-b|v|.

   • Om en kraft verkar på en stel kropp men inte angriper i masscentrum eller längs en linje genom masscentrum blir kroppens acceleration mindre än F/m eftersom en del energi går åt till att sätta igång rotationsrörelse.

   • Kinetisk energi för en stel kropp kan delas upp i translationsenergi och rotationsenergi, men endast om man betraktar translation av och rotation kring masscentrum.

2. En tunn rak homogen pinne med massan m och längden l är fritt upphängd i sin ena ände. Förutom tyngdkraften och krafterna i upphängningspunkten påverkas den av en luftmotståndskraft, som per längdenhet är proportionell mot hastigheten med proportionalitetskonstant c. För vilket värde på c är små svängningar kring jämviktsläget kritiskt dämpade? Betrakta endast plan rörelse. Glöm inte dimensionskontroll! (16 poäng)

3. a. En liten lastbil väger 2 ton utan last, och kan ta lika mycket i last. Den lastas med sand i farten, så att sanden kommer lodrätt ned ur ett rör med 200 kg/s medan lastbilen kör förbi med farten 1 m/s. Lastbilens flak är 7.5 m långt. Sanden förutsätts följa med lastbilens hastighet så snart den landat. Vilken effekt måste lastbilens motor utföra, förluster i transmission och friktion borträknade, om lastbilen skall hålla konstant hastighet under lastningen?
   b. Samma lastbil lastar av sin last, under i övrigt identiska förhållanden, men lasten sugs upp i ett rör. Vilken effekt behövs då? (16 poäng)

4. När man svänger med en cykel måste man "kompensera för centrifugalkraften" genom att luta sig inåt i kurvan. Om man dessutom tar hänsyn till att rotationsvektorn för cykelns hjul ändrar riktning, leder detta till att man måste luta sig mer eller mindre inåt än om bara centrifugalkraften funnits? Resonera först bara med riktningar hos rotationsvektorer, rörelsemängdsmoment och vridande moment. Gör sedan en grov uppskattning av storleksförhållandet mellan de två effekterna. (16 poäng)