Fler förslag på övningsuppgifter

Rotation, gravitation, fluider

• Rotation, kap 11: Frågor (Q) s 296: alla
  Problems (P), s 297, 300: 7, 9, 11, 45, 47, 49, 59, 61
• Gravitation, kap 13: Frågor (Q) alla
  Problems: 5, 11, 15, 17, 19, 23, 25, 27, 35, 39, 49, 53, 59, 61
• Fluider, kap 14 : Q: alla
  Problems (P) , s 379: 5,7, 9, 11, 15, 17, 21, 23, 27, 33, 39, 43, 51, 55, 59, 61

Termodynamik

Rotation

1. Pulsaren i Krabb-nebulousans centrala område har en rotationsperiod, T=0.033s. Man har observerat att denn period ökar med 12.6 mikrosekunder/år.
   • Hur stor blir vinkelaccelerationen i rad/s² ?
   • Hur många år tar det för pulsaren att sluta rotera om vinkelaccelerationen är konstant?
   • Pulsaren har sitt ursprung i den supernova-explosion som inträffade 1054. Vilken var pulsarens period vid bildandet (om man antar att vinkelaccelerationen varit konstant sedan dess)?
2. Tag fram ett uttryck för tröghetsmomentet för en smal stav med massa m och längden L, för rotation kring en axel genom stavens masscentrum och vinkelrät mot staven.
3. En helikopter har tre rotorblad som vardera är 5.2 m långt och väger 240 kg. Rotorn roterar 350 varv/minut.
   • Tröghetsmomentet för en smal stav med längden L och massa m för rotation rotation kring en axel genom stavens masscentrum och vinkelrät mot staven är I=mL²/12
   • Hur stort är rotorns tröghetsmoment för rotation kring rotorns centrum?
   • Hur stort är rotorns rörelsemängdsmoment?
   • Hur stort är rotationsenergin för rotorn.
   • Diskutera varför man behöver använda den lilla propellern på sidan när man startar?

Tryck, Bernoullis ekvation

1. Färskvattnet i en vattenreservoar är 15 m djupt. Ett horisontellt rör med 4.0 cm diameter passerar genom fördämningen 6.0 m under vattenytan. I rörets ända sitter en plugg som hindrar vattnet att rinna ut.
   • Hur stor är friktionskraften mellan pluggen och rörets vägg?
   • Pluggen tas ut och vattnet börjar strömma. Vilken vattenvolym flyter genom röret under 3.0 h?
2. En cylindrisk tank är fylld med vatten till nivån H. Man gör ett hål i en av väggarna på djupet h under vattenytan, så att vattnet strömmar ut och träffar golvet.
   • Visa att avståndet, x, från tankens botten till den punkt på golvet som träffas av vattenströmmen uppfyller x²=2h(H-h).
   • Kunde ett hål på en annan höjd ge samma avstånd? I så fall, på vilken höjd?
   • På vilken höjd skall hålet placeras för att strålen skall träffa golvet på maximalt avstånd.
   • (Prova gärna med vatten i ett tomt mjölkpaket!)
3. Ett pitot-rör används för att bestämma farten hos ett flygplan. Det består av ett yttre rör med ett antal små hål (B). Röret förbinds med ena änden av ett U-rör. Den andra änden av U-röret är förbundet med ett hål A i pitot-rörets främre ända, som pekar i planets färdriktning. I denna punkt blir luftens fart noll relativt planet, medan luftens fart förbi B förväntas vara flygplanets fart, v. (Se en bild på ett Pitot-rör från NASA och läs mer om Pitot-rör på engineering fundamentals)
   1. Utnyttja Bernoullis ekvation för att visa att v²=2gh/.
   2. Hur fort åker planet om U-röret innehåller alkohol och visar en höjdskillnad på 26.0cm? Luftens densitet är 1.03kg/m³ och alkoholens är 810kg/m³.
   3. Ett pitot-rör på ett höghöjdsplan visar en tryckskillnad på 180Pa. Hur snabbt flyger planet om luftens densitet på denna höjd är 0.031kg/m³?
4. En hävert är ett sätt att tömma ett kärl på vätska. Ett rör eller en slang, som måste vara vätskefyllt, sänks ned i vätskan och går över kärlets kant till en lägre punkt. Vätskan flyter då genom röret tills den vattenytan i kärlet är på samma nivå som rörets under yta. Antag att vätskan har densitet och att viskositeten kan försummas.
   1. Med vilken fart strömmar vätskan ut i rörets under punkt?
   2. Hur högt är trycket i rörets högsta punkt (rita figur och inför höjdbeteckningar)
   3. Till vilken högsta höjd kan en hävert (teoretiskt) lyfta vatten?