En konsekvens av tidsdilatationen är att massan hos ett föremål ökar då föremålets hastighet ökar.
TANKEEXPERIMENT
En liten kula med massan m i ett rymdskepp, har en hastighet u i ett rör vinkelrätt mot skeppets rörelseriktning. u:s hastihet är måttlig medan rymdskeppet accelereras till en hastighet v nära ljusets.
För en observatör i rymdskeppet förändrar det inte kulans rörelse om rymdskeppet står stilla eller ej. Men en markobservatör uppmäter efter accelerationen allt längr tider för saker som händer ombord på rymdskeppet. Klockan går långsammare, kulan rör sig långsammare i röret osv. Då rörets sträcka l är vinkelrät mot rörelseriktningen är den lika lång vare sig man befinner sig i skeppet eller på marken. Dock är tiden det tar att gå sträckan olika för de båda observatörerna. Om den är t0 från skeppet sett, är den enligt markobservatören:
t=t0/(sqrt(1-(v2/c2))
Kulans hastighet i röret blir enligt observatören i skeppet:
l/t0=u
För observatören på marken blir hastigheten:
l/t = u*(sqrt(1-(v2/c2)))
Alltså går kulan, enligt markobservatören, långsammare med en faktor sqrt(1-(v2/c2)).
Rörelsemängden innan skeppet startade var mu. Om lagen om rörelsemängdens bevarande gäller även vid mycket höga hastigheter borde kulans rörelsemängd i rörets riktning vara oförändrad. Sett från jorden har dock kulans hastighet i röret pga rymdskeppets hastighet minskat från u till u(sqrt(1-(v2/c2))). Då måste istället massan ökat med faktorn sqrt(1-(v2/c2) fär att mu skall vara konstant.
Av detta kan man dra slutsatsen att ett föremåls massa måste vara större när det rör sig än i vila.
Sambandet mellan massan m vid farten v och vilomassan m0 är:
m=m0/(sqrt(1-(v2/c2))
För att få exprimentellt stöd för denna massökning krävs att man kan mäta masssan hos partiklar som rör sig med mycket hög hastighet. Detta kan göras med hjälp av elektroner.
Med en elektronkanon accelereras elektroner i vakuum till en hastighet nära ljusets. Man beräknar denna hastighet och låter dem sedan påverkas av ett homogent magnetfält vinkelrätt mot rörelseriktningen.
Elektonerna följer då en cirkulär bana med radien r. Magnetfältet och radien kan mätas och används sedan för att beräkna elektronernas massa m.
Resultat visar att massan vid höga hastigheter verkligen är stärre än vilomassan. Det värde man får stämmer mycket väl med det man beräknar ur formeln
m=m0/(sqrt(1-(v2/c2))
Detta bevisar inte bara att det relativistiska uttrycket för massan utan bestyrker också giltigheten av lagen om rörelsemängdens konstans.
Av massformeln ser man att m växer över alla gränser då v närmar sig c. Det innebär att det skulle behövas en oändlig mängd energi för att accelerera ett föremål till ljusets hastighet.
Med andra ord: Inga partiklar kan uppnå den hastighet ljuset har i vakuum.