3/5. Flygplan accelererar uppåt, flyger i en vinkel b från horisontellt. Vilken netto"thrust" krävs för detta. (Kraft från motorn minus luftmotståndet) Hur stor andel av planets tyngd svarar detta mot? Kraftekvation i flygriktningen: T - mg sin b = ma T/mg= sin b + a/g	3/11 Block och talja. Massan B=4kg hänger på kabel 1. Massan A=6k hänger från kabel 2 Samma spänning T i hela kabel 1. Kraften uppåt på B är T Spänningen i kabel 1 leder till en kraft 4T på A Vi kan också konstatera att längden på kabel 1 ges av L=4L_A + L_B + konstant Detta ger 4a_A - a_B=0 Kraftekvationer m_Bg - T = a_B m_B = 4a_Am_B 4T-m_Ag = a_Am_A Kombinera: m_Bg-T = 4(m_B/m_A)(4T-m_Ag) m_Bg(1+4)=T(1 + 16m_B/m_A) Resultat: T=16.82N, 4T=67.3N, a_B=(mg-T)/m_B=5.61m/s² a_A=a_B/4=1.401m/sup>2 ₁
3/15: En ring A kan glida fritt utmed en stång som lutar 30^o Hur stor horisontell acceleration krävs för att ringen inte skall glida? Kraft på A: (x-led utmed stången) x-led: mg sin (30)=ma cos (30) y-led - här vet vi inte. stången kan ge så mycket kraft som behövs! Detta ger alltså: a=g tan (30) = 5.66m/s²	3/23: Kraft 2P (se hur kärran dras!) appliceras på 20 kg kloss, A, som vilar på en 100 kg kärra, B. Friktionskoefficienten mellan kloss och kärra är 0.5 (antas vara ungefär den samma för statisk/dynamisk), hur stor blir accelerationen för A och B om a) P=60N, b)P=40N. Om friktionskoefficienten är 0.5 blir den största möjliga kraften på B: muM_Ag=, vilket kan ge B en acceleration g/10. Gränsen inträffar när både A och B går just denna acceleration, dvs 2P=120kg (g/10) = 59N I fall b accelereras båda tillsammans. Vi får då a=2P/(m_A + m_B) = 240N/120kg=0.667m/s² I fall a), P=60 N har kärran sin maximala acceleration, dvs g/10. (2P-F_fr)=m_Aa_A a_A=(120 N - 20kgg*0.5)/20 kg= 6-0.5g=1.095m/s
3/51 Skidhoppare. 80kg, v=25m/s, r=45m, vinkel=30 Beräkna normalkraften i detta läge Normalkraften blir: N+mg=ma_c N=mv²/R+mg cos 30 = 1791 N 3/61 Roterande gevär a_th=2r' theta' + (r theta'' ) Fth= 0.06(2600*0.5)N = 36N Kraftens riktning är i theta-led, dvs från höger.	3/73 Föremål med massa m ligger på en konisk yta, 0.2m från konens axel. Konens yta lutar 30^o från horisontellt. Friktionskoefficienten (statisk) är 0.8. Vinkelhastigheten ökar sakta. Vid vilket värde på w kommer föremålet att börja glida? De krafter som verkar på föremålet är N, mg och F_fr, där friktionskraftens maximala belopp begränsas av normalkraften: F_fr <= mu* N. Rotationen ger en acceleration riktad in mot centrum: a_c=rw². Studera situationen där föremålet ligger längst till vänster som i fig. (x=-r=-0.2m). x-led -N sin v + F cos v = m a_c y-led N cos v + F sin v -mg =0 I gränsen precis innan föremålet glider gäller F_fr = mu* N Sätt in i kraftekvationerna för x- och y-led N(-sin (30) + mu cos (30))=m r w² N(cos (30) + mu sin (30)) + mg =0 Kombinera: N = -mg/(cos (30) + mu sin (30)) w²=g[{mu cos(30)-sin(30)} / {cos(30)+mu sin(30)} ]/r Detta ger w=2.73 rad
3/31 Jetflygplan, bromsas med fallskärm från 300km/h till 150km/h. Luftmotståndet approximeras med D=kx^2 och D erhålles ur figur. (T.ex. D=120kN för v=300m/s) Använd c), sid 26, dvs Integral vdv = integral a(v) ds x=integral ds= integral (v0 - v1) v dv/ a(v) = -m/k integral dv/v. Sträcka: m/k* ln(v0/v1) s= 5ton* ln(2)/ (1.2E4N/9E4m^2/s^2) = 2.5993e+03m OMM grafen läses som km/h ist.f. m/s: dela med 3.6^2: Då erhålles i stället 201m.	3/81: Arm roterar i ett horisontellt plan. 2kg "slider"C dras mot O med konstant fart rp=-50mm/s. Beräkna krafterna på C i det ögonblick då r=225mm, w=6rad/s, wp=-2rad/s^2. ar= rpp - rw^2 a_theta=r thetapp + 2 rp thetap =r wp + 2rp w Fr= 2kg * (-0.225m/s) (6rad/s)^2 F_theta= 2kg* (0.225m(-2rad/s^2) + 2 0.05m/s * 6rad/s) Fr=16.20N Fth=-2.1N, dvs 2.1N från vänster