3/107: 0.8 kg ring glider friktionslöst på en fixerad stav
i vertikalplanet. Den påverkas av tyngdkraften och av en konstant horisontell
kraft, 8N t höger. Beräkna hastigheten då den når punkt B, efter att ha
startat från punkt A som ligger 0.375m över och 0.750m t.v. om B
- Beräkna det arbete som utförs av de två krafterna.
Detta kommer att resultera i en kinetisk energi hos ringen.
- mv^2/2= 8N*0.750m + mg*0.375 m
- v=[8N*0.750m/0.8kg + g*0.375 m]
- v=4.73m
3/131Boll släpps från A med v=3m/s. Vilken fart har
den vid C. C ligger 0.8m under snörets fastsättningpunkt.
A ligger 1.2*cos(60) under.
- Höjdskillnad: h=(0.8-0.6)m
- v^2-v0^2=2gh=3.59m/s
| 3/115: Två system med vikter, 20resp 25 kg till
vänster/höger om upphängningen. I fall a) hänger en 10kh vikt på
20kg vikten, medan i fall b) i stället verkar en kraft 10*9.81N.
Beräkna vikternas hastighet när 20kg vikten fallit L=2m
- a) Tyngdkraftens arbete efter 2m förflyttning:
- W=L*g*(30-25) kg)=Mv^2/2
- dvs v=(2L*g*5/55)^0.5 = 1.889m
- b) Tyngdkraftens arbete efter 2m:
W=L*g*(20-25) kg
- Till detta kommer arbetet för den pålagda kraften.
W2=10*9.81N*2m
- v=(2* {10*9.81*2+ 9.81*(-5))/45)^0,5=(2L*g*5/45)^0.5
- Dvs i detta fall blir v=2.09m/s.
- Skillnaden beror på att samma kraft ska accelerera olika stora massor.
(I fall a måste kraften även accelererar 10g vikten)
| 3/121: Konstant spänning i snöret. Flyttning av 0.2kg ring
utmed krokig stav.
Beräkna hastigheten v vid B, om ringen startar i vila vid A.
Förflyttning är (600-150)mm i x-led och 250mm i höjdled.
MEN, det väsentliga är hur långt snöret har dragits!.
- Arbete på ringen utövas dels av genom kraften i snöret,
dels av tyngdkraften (negativt arbete, motriktad rörelsen - ger
en ändring i potentiella energin)
- Snöret har dragits en sträcka OA-OB=(0.65-0.15) m=0.5m,
-
vilket ger ett arbete på W=2.50Nm.
- Genom att ringen kommit till en punkt 0.25 m upp har den
potentiella
energin ökat med mgh=0.4905Nm.
- Den kinetiska energin har då ökat med Ek=W-mgh=2.0095 = mv^2/2
- För en massa på 0.2 kg svarar detta mot v= (2*Ek/m)^0.5 =
4.48m/s.
| 3/137 900kg bil, rullmotstånd och luftmotstånd:
Vid F_R=250kN (oberoende av fart), F_D=F_R vid 100km/tim.
F_D vid 50km/h blir 62.5kN. Vilken effekt krävs för att köra en jämn fart
50km/h resp 100km/h på jämn väg? Uppför/nedför en 6% lutning?
Vilken blir jämviktshastigheten i en 6% lutning?
-
Effekt vid v: P=F*v
- 50km/h: 4.34kW, 100km/h: 13.89kW.
- 6% lutning - i radianer? 0.05993
- v_vertikal=v*sin(vinkel)
- Tyngdkraftens effekt vid 100km/h blir då +- 14.69kW,
vilket ger P =28.6kW, resp -800W.
- Jämviktshastighet? Kraftjämvikt.
mg*sin(0.06)=250kN+250kN*(v/100km/h)^2
- Tyngdkraft: 528kN
- v=105km/h
|
3/167:
- Fjäderns längd vid theta=0: L+2b=L+120mm (där L aldrig ändras -
försumma nedan)
- Fjäderns längd tid theta=45o:
2*(b cos 45 + c sin 45), där c=180mm
|