Kommentarer till Dugga, Fysiken Omkring Oss, 12 december 2006

• Max 20 (+5)p
• 95 duggor rättade
• Medelvärde: 8.5
• Varians 15
• Standardavvikelse=3.9
• Median 8
• Kvartiler: 5.5, resp 10.5
• "Deciler", undre, övre: 3.5, 13

1. Rita in samtliga krafter som verkar på en bil som kör med konstant hastighet uppför en backe. (1p)

   Kommentar, Svårare än väntat.

   • Konstant hastighet innebär att kraftsumman skall vara noll.
   • Normalkraften är vinkelrät mot backen och kompenserar tyngdkraftens komponent i normalriktningen, dvs N= mg cos().
   • Friktionskraften är riktad uppåt, belopp mg sin().
   • (obs "motorkraft" e.d. verkar inom systemet, inte på systemet.).
   • Man kan dela upp kraften på olika hjul - enklare att låta bli om det inte finns speciella skäl "Fysik - det systematiska överförenklandets konst".
   • Man kan också ta med att det finns en bakåtriktad friktionskraft på de ickedrivande hjulen - så länge kraftsumman blir korrekt.
   0.5p om rätt (och endast rätt) krafter finns med. För 1p krävs att kraftsumman blir noll.

2. En bil kör i 54 km/h på horisontell väg. Antag att bilen tvärbromsar och friktionskoefficienten mellan däck och väg är 1. (4p)

   (0.5p/uppgift, upp till 1 p extra för kvantitativa svar på bromssträckor och accelerationer)

   • 54 km/h =15m/s (några har fått 18m/s, jag vet inte hur)
   • Friktionskoefficienten = 1 innebär att maximal acceleration (t.ex. retardation) blir g.
   • Med retardationen 10m/s/s tar det 1.5 s att stanna helt.
   • Medelhastigheten under denna tid blir 7.5m/s, totala sträckan blir 11.25m
   • Hastigheten som funktion av tiden blir en rät linje som startar vid 15m/s vid t=0 (om ni inte väljer att också lägga in reaktionstiden som några gjort - helt OK!, bra med verklighetsanknytning)
   • v²=2as kan vara en användbar formel. Eftersom (sträckan) ("ytan") är proportionell mot inbromsningstiden blir accelerationen omvänt proportionell mot sträckan.
   • Om inbromsningen sker på 1m blir accelerationen a= 11g.
   • Utan bälte blir sträckan ännu kortare, för 25 cm blir den c:a a=45g,
   • Den horisontella kraften från bilen på en 60kg person blir då 600N *(a/g)

3. Krafter i gungan: ( Läs mer.) Låt repet ha längden L. Gungan skall alltid behinna sig på avståndet L från centrum. De enda krafter som verkar är tyngdkraften, mg och kraften från snöret, in mot centrum. (om ni ritat dessa krafter, men i fel storlek, får ni 1p)

   Tyngdkraften delas upp i en radiell och en tangentiell komponent. Den tangentiella komponenten leder till att gungans vinkelhastighet ändras. Eftersom avståndet till centrum inte ändras måste kraften från snöret kompensera tygndkraftens komponent. Snöret måste dessutom utöva den ytterligare kraft, m v²/L, som krävs för cirkelrörelsen. För full poäng krävs kraftpilar i rätt storlek och helst någon antydan om hur ni fått fram det.

   • I vändläget är hastigheten noll - det behövs alltså ingen centripetalkraft för att behålla gungan på avstånd L från centrum. Repet behöver inte heller motverka n. Enda kraften är mg nedåt.
   • ... i nedersta punkten: Gungan befinner sig L under startpunkten, detta ger v²=2gL och centripetalaccelerationen 2g. Kraften från snöret måste dels kompensera tyngdkraften, dels räcka till för centripetalkraften. Kraften från snöret blir därför 3mg (rakt uppåt).
   • ... när repet bildar en vinkel 30^o med horisontalplanet. Tyngdkraftens komponent i radiell led, mg cos (60^o) = mg/2. Höjdskillnaden från start är L(1-cos(0^o) ) = L/2. Detta ger v²=gL Centripetalaccelerationen blir då v²/L = g och kraften från snöret blir 3mg/2 (in mot centrum).

4. Du vill bestämma ett värde tyngdaccelerationen genom att bestämma svängningstiden för en pendel. Du uppskattar att osäkerheten i din längd- och tidmätning är ungefär 1%. Hur stor blir osäkerheten i ditt värde på g? Motivera ditt svar. (2p)

   Kommentar: 1p om ni adderat "kvadratiskt", 1p för att ni tagit hänsyn till att T bidrar med 2%. (Osäkerheten i g blir då strax över 2%)

   

5. Krafter i stången. Upphängningen tar upp de krafter som behövs för kraftjämvikt. Det enda som krävs av F är att den kompenserar momentet kring upphängningspunkten. För detta krävs att vertikalkomponenten skall vara en ruta uppåt (1p). Horisontalkomponenten ger inte något moment och är obestämt, (1p).

6. Kommentar
   För de två kommande uppgifterna - se bladet om dimensionsanalys och Göran Wahnströms anteckningar, s 5-7

   Använd dimensionsanalys för att ta fram ett samband mellan luftmotståndet på en kropp som rör sig i luft, och kroppens hastighet och yta, och luftens densitet. (2p)
   (De flesta av er har klarat detta, några har glömt den dimensionslösa konstanten, jag har dock inte gjort avdrag för det.)

7. Skriv i komponentform (låt x vara horisontellt och y vertikalt) ned de krafter som verkar på en boll när hänsyn tas till luftmotstånd. (2p)
   Kommentar. Inte många poäng utdelade. Några av er har skrivit v_x² och v_y² i stället för v_xv och v_y v. Har dock inte gjort avdrag för det.

8. En baseboll skjuts iväg. Under utskjutningen utövar basebollträt en stor kraft på bollen vilket leder till att bollen accelereras. Samtidigt utövar bollen en kraft på basebollträt. Vilken relation finns mellan dessa krafter? Under utskjutningen är den kraft basebollträt utövar på bollen (1p) ...
   De flesta av er vet att Newtons trea gäller. Bra!

9. Jorden, avstånd till solen, ... höstdagjämning till vårdagjämning. (1p)
   Keplers tredje lag (Lika ytor, lika tid) följer direkt ur konservering av rörelsemängdsmoment (även om Kepler kom fram till den genom observationer). Några av er har diskuterat den i termer av energiprincipen, jag har get 0.5p för den (fast inte i början av alfabetet - ge er själv 0.5p till om ni svarat "a")

10. Hur uppfattar du ordet "acceleration"? Gör gärna en tankekarta. Beskriv t.ex. hur ordet används i olika sammanhang, några olika typer av acceleration, vad som kan orsaka acceleration, och hur man kan mäta och uppleva den. (2p)

    Jag vill ha med

    • Hastighet - storlek/riktning
    • Kraft
    • Upplevelse, känsla i kroppen e.d.
    • Några olika exempel
    • "per tidsenhet"

Extrauppgift om du har tid över

(Tre ansatser kom in:)

• Kraften beror på v^2 som i sin tur beror på vinkeln: v^2=2gL(1-cos()).
• Arbetet för en liten förflyttning: dW = Fds = F L d().
• Integrera med avseende på vinkeln
• Jämför arbetet med ursprungsenergin (mgL).
• Titta gärna på Accelerometergraf från en 40 m lång gunga under Älvsborgsbron i april 2002.