Linjärisering ht 06

Övningar att gå igenom under övningeni Läsvecka 4

Skissa (för hand) hur följande funktioner ser ut: (Vilket värde har y för x = 1? små x? stora x?)

y = 4 x³
y = 3 x⁴
y = 2 x^1/2
y = 2 + 2 x^1/2
y = 3/x
y = 2/x + 5x
(25x +4/x)^0.5
5x^1/2 + 2/x^1/2

Logaritmering?

Hur ser funktionerna ovan ut i log-log diagram?
Vilka av funktionerna blir räta linjer? Vad kan man då utläsa ur dem?
Vad kan man utläsa ur de log-log diagram som inte blir räta linjer?

Linjärisering

Målet med linjäriseringen är att omforma funktionen genom att införa lämpliga variabler X och Y så att sambandet mellan dem kan skrivas

Y = a + b X

Hur kan man skriva om sambanden ovan till räta linjer? (Prova gärna dina förslag i matlab!)

Övningar att lösa före första EP-labben

Försök att hitta de samband som svarar mot värdetabellerna för ert gruppnummer. Ta med era lösningar till första EP-labben för diskussion med handledare. Några av tabellerna svarar mot enkla potenssamband, andra är sammansatta funktioner.)

x = [0.1 0.2 0.5 1:8];

y1=[0 0 0.3 2 17 57  134 263 453 720 1075];
y2=[0 0 0.3 2 18 62 147 288 497 789 1178];
y3=[0 0 0.3 2.5 20 68 160 312 540 858 1280];
y4=[0 0 0.3 2.7 22 73 173 338 583 926 1382];
y5=[0 0 0.4 2.9 23 78 186 362 626 995 1485];

z1=[0 0 0 1.2 19 97 307 750 1555 2881 4915];
z2=[0 0 0.1 1.4 22 113 358 875 1814 3361 5734];
z3=Z1; z4=z2;z5=z1;

a=1.36 1.92 3.04 4.30 6.08 7.48 8.60 9.62 10.53 11.38 12.16];

b1=[20 10 4.2 2.5 2.0 2.2 2.5 2.9 3.3. 3.8 4.2];
b2=[30 15 6.2 3.3 2.2 2.0 2.1 2.3 2.5 2.8 3.0];
b3=b1; b4=b2; b5=b1;

c1= [4.5 3.2 2.1 1.6 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.1];
c2=[5.5 3.9 2.5 1.8 1.5 1.4 1.4 1.5 1.6 1.7 1.7];
c3=c1; c4=c2; c5=c1;

d1=[4.06 3.06 2.29 2.03 2.03 2.14 2.27 2.40 2.53 2.66 2.78];
d2=[4.65 3.45 2.49 2.11 2.00 2.05 2.13 2.22 2.32 2.42 2.51];
d3=d1; d4=d2;
d5=[6.48 4.70 3.18 2.50 2.12 2.02 2.00 2.01 2.04 2.08 2.12];