Fysiken omkring oss: Problemsamling Läsperiod 2:
Mer om Dimensionsanalys, Mätosäkerheter och Materialegenskaper

Första människan i rymden - Joe Kittingers hopp 1960

“At 103,000 ft he said a silent prayer - it had to be silent, there was no air - and jumped.

"I fell face to earth for a little ways and I really had no sensation of falling because I had no visual reference. I turned over on my back about this time and I looked up and the balloon was racing into the heavens, just flying away. What it was was the balloon was standing still and I was the one that was falling.

He fell at the speed of sound but made no sound. No air rippled his space suit. After four minutes, he reentered the atmosphere. He hit the desert and thought it looked like the garden of Eden. Someone patted his cheek."

Värme, temperatur och materialegenskaper

1. En gång för länge sedan var det sommar. Kommer du ihåg hur det kändes att ligga på de varma klipporna i solskenet? Men hur långt ner i marken kan man märka skillnaden mellan vinter och sommar? Mellan natt och dag? Det kan man faktiskt undersöka med dimensionsanalys. Till din hjälp får du några materialkonstanter för granit:
   • Densitet: r= 2.75 kg/dm³
   • Värmekapacitet: C = 800 J/(kg K)
   • Värmeledningsförmåga: h = 3.4 W/(m K)
   Vilket uttryck får du för sambandet mellan sträcka, periodtid och dessa materialkonstanter? Använd uttrycket för att svara på frågorna ovan.

2. Kanonens inbromsning och uppvärmningen av bromsarna.
   En studentgrupp har kommit fram till att tåget i Kanonen har en hastighet omkring 11 m/s strax innan det kommer fram till den sista bromsen, som består av 9 + 9 parallellt monterade bromsfenor. Varje bromsfena är 825 x 200 x 6 mm. Hur mycket hettas bromsfenorna upp när ett tåg passerar ? (Antag, något orealistiskt, att energin fördelas jämnt över fenorna.) Densiteten för koppar är 9 gånger så stor som för vatten, och för att värma upp koppar krävs 387J / (kg K).

3. Brottgränsen för koppar är ca 500 MPa. Det innebär t.ex. att en kopparstav går av om belastningen överskriver 500 MN/m ². Om gravitationskraften mellan solen och jorden skulle ersättas med en kopparstav, hur stor skulle den då behöva vara för att inte gå av?

Arkimedes princip

4. En kastrull, som är 16 cm hög, rymmer 8 l och har massan 0,5 kg. Den flyter i ett badkar med vatten. Man lägger en tung kula med massan 4 kg mitt i kastrullen. Hur högt över vattenytan ligger kastrullens övre kant när jämvikt inträtt?

5. En träskiva med måtten 20 cm × 10 cm × 5 cm flyter i vatten, varvid avståndet mellan vattenytan och träets överkant är 2,5 cm. Man placerar försiktigt en likadan träskiva ovanpå den första skivan. Hur högt över vattenytan ligger nu överkanten av träet på den sist placerade skivan, när jämvikt inträtt?

6. Ett äpple flyter i en behållare med vatten. Då sticker en del av äpplet upp över vattenytan. Antag nu att man häller lacknafta i behållaren, så att lacknaftan (som inte blandar sig med vattnet) ligger över vattenytan, och så att äpplet flyter i grässkiktet mellan vatten och lacknafta. Flyter då en större del av äpplet ovanför vattenytan? (Jämför med första fallet, då det bara fanns vatten i behållaren.)

7. En mugg vatten står på en våg. Hur påverkas vågens utslag om du stoppar ner ett finger i vattnet?

8. En stor isbit flyter i ett badkar som är fyllt till kanten med vatten.
   1. Vad händer med vattenytan när isbiten smälter? (Motivera!)
   2. Vad händer om isbiten innehåller en infrusen spik?
   3. En infrusen bubbla?
   4. Vilka effekter kan leda till höjd vattennivå om jordens medeltemperatur stiger?

Gaslagar, luftmotstånd, flöde mm

9. På en av sidorna av tornet på Deutsches Museum München finns en barometer (se bilden). Kan den möjligen visa cm Hg?

   Lufttrycket vid havsnivå är normalt omkring 760 mm Hg, eller 1013 hPa. Vilken relation finns mellan dessa två sätt att ange lufttrycket? Utnyttja att luftens densitet vid havsytan är c:a 1.29 kg/m3 för att uppskatta hur högt München ligger. Härled ett uttryck av lufttrycket som funktion av höjden. (Förenkla problemet genom att anta att temperaturen är konstant.)

10. Vad håller upp bilen? Hur stor är däckens yta mot marken? Hur stort är trycket inne i bildäcken? Ge exempel på trycket uttryckt i några olika enheter. Uppskatta bilens massa!

11. Prova att släppa en muffinsform ned mot bordet. Ser du att den efter en kort sträcka rör sig med konstant hastighet. (Det går också bra att använda kaffefilter, servietter eller något annat lätt som du har till hands.)
    • Vilka faktorer kan tänkas påverkar fallhastigheten?
    • Om du i stället sätter ihop två muffinsformar, hur mycket snabbare faller de? Prova genom att undersöka hur mycket längre de faller på samma tid. Försök få den enkla och dubbla muffinsformen att landa samtidigt.

    

12. Mätningar och noggrannhet:
    Ett kilogram definieras som massan av den internationella kilogramprototypen, gjord av en legering av platina och iridium. Prototypen har formen av en 39 mm hög cylinder med 39 mm diameter som förvaras i ett kassaskåp i BIPM Sevres utanför Paris. Om man jämför den med en 1 kg vikt gjord av stål kommer vågen att visa en skillnad eftersom stålets densitet, 7.85^.10³kg/m³ är mycket lägre än prototypens. Vid 20 ^oC är luftens densitet luft 1.20 kg/m³ om lufttrycket är 1013 hPa.
    1. Hur stor skillnad visar vågen under dessa förutsättningar? ______
    2. Under en mätning kommer ett lågtryck in från väster och trycket faller till 1000 hPa samtidigt som temperaturen i faller till 17 ^oC. Utnyttja allmänna gaslagen, pV = nRT, för att ta fram ett uttryck för hur detta påverkar vågens utslag (om inte laboratoriet vore temperaturstabiliserat och mätningen utfördes i tryckkammare). (Ledning: Börja med att skriva ned ett uttryck för den hur relativa ändringen i luftens densitet beror på den relativa ändringen i tryck och temperatur.)
    3. Hur påverkas luftens densitet om luftfuktigheten stiger?
    4. Med de bästa tillgängliga instrumenten kan man jämföra kilogramsvikter med en noggrannhet på 0.01mg. Hur noggrant måste man kunna kontrollera tryck och temperatur för att kunna uppnå detta?

Uppskattningar, rimlighet, mm

13. Den läckande vattentunnan: I matematiska problemböcker kan man ibland hitta en uppgift av följande typ:

    En tunna kan fyllas med vatten från en kran, och tömmas genom ett hål i botten. Om kranen stängs tar det 9 minuter att tömma tunnan. Om hålet i botten stängs kan man fylla en tom tunna på 8 minuter. Hur lång tid tar det att fylla en tom tunna om både kranen och hålet är öppna?

    Vilka antaganden behöver man göra för att lösa uppgiften? Är antagandena rimliga? Kan vi göra en bättre modell?

14. Antag att du hade tillgång till allt papper som någonsin har funnits i världen (även det som sedan har återvunnits). Om du tar allt detta papper och lägger ut det i ett enkel-lager på marken, skulle det då räcka för att täcka hela jordens landyta?

15. Gulliver hos lilliputarna: På sina resor hamnar Gulliver i lilliputarnas land. Lilliputarna mäter Gulliver och ser att han är tolv gånger så stor. De förstår att Gulliver behöver mycket mer mat än de själva - men hur många lilliputportioner ska de ge honom?