Passagerarnas rörelse
Låt oss försöka simulera passagerarnas rörelse!
Problemet innehåller flera olika vinklar som vi betecknar enligt:
- alpha(t)=OMEGA t
- Rotationen runt karusellens axel med perioden OMEGA.
- theta (t) = N(H/R) sin (N OMEGA t)
- Lutningen av gondolen pga. plattans lutning
- phi(t)
- beskriver rotationen kring gondolens axel
- Lutningen
- För att bestämma lutningen behöver vi räkna antalet vågor, N, runt Virvelvinden och uppskatta skillnaden, 2H, mellan högsta och lägsta punkten i banan. Höjden vid ett visst vinkel alpha av gondolen kan då skrivas som h(alpha) = H sin (N alpha). Lutningen, theta, i detta läge beror på omkretsen, dvs avståndet, R, till centrum.
theta ≈ tan ( theta) = (1/R) (dH/d alpha)
vilket ger
theta(t) =(NH/R) sin (alpha) = (NH/R) sin ( N OMEGA t)
(Kommentar - kanske kan denna diskussion placeras på Fisketuren som också har vågor?)
- phi (t) - Rotationen av gondolen
- Gondolen roterar run sin egen axel. Pga plattans lutning länras denna axels lutning, men påverkar inte (?) rotationshastigheten runt denna axel.
När gondolen lutar en vinkel theta
kommer tyngdkraftens inverkan på masscentrum att ge ett vridmoment kring gondolens axel. Vridmomentet, M, beror också på masscentrums läge i förhållande till axeln, dvs vinkeln phi:
M= mg r sin (theta) cos (phi)
- Rörelsemängdsmomentet, L = I w
- Rörelsemängdmomentet m.a.p. gondolens axel kan skrivars som
L=I w = I d phi / dt, där I är tröghetsmomentet I=mr 2
Ändringen i L ges av dL/dt=M vilket ger en ekvation för phi:
I d2 phi / dt2=mgr sin (theta) cos (phi)
Uppgift: Skriv ett program som beräknar phi(t) för några olika massfördelningar. Rita också ut en passagerares rörelse för din lösning
(se kaffekoppen).
Rita upp golvets form:
(Mitt försök ritat med ett
matlab-program)
