Matematik och vetenskapligt förhållningssätt.

Nummer 15/99 innehåller två inlägg om matematiken i skolan. Peter Hackman, lektor i tillämpad matematik i Linköping, diskuterar i "Se men inte göra" gymnasiets matematik och förkunskapsproblem vid högskolan, medan Jan Unenge och Anita Sandahl, lektorer vid Högskolan för Lärande och Kommunikation i Jönköping, under rubriken "Välkommen till elevernas verklighet", diskuterar olika metoder att minska de stora "avhoppen" från matematik som för många elever inträffar under grundskolan. Tillsammans speglar inläggen tydligt de allvarliga problem som finns i svensk skolmatematik, och som också blir högskolans, lärarutbildningarnas och så skolans igen. Inläggen ger också en blixtbelysning av det stora avståndet mellan olika aktörer: Unenge och Sandahl finner å ena sidan de tekniska högskolornas lärare dåligt pålästa, eftersom de inte känner till den matematikdidaktiska litteraturen, medan å andra sidan de som undervisar blivande ingenjörer, om de ens försöker läsa didaktisk litteratur, ofta finner den irrelevant, eftersom den ofta fokuserar på de elever som har matematiksvårigheter i skolans lägre stadier, och som troligen sällan kommer till de tekniska högskolorna. (Däremot grundläggs säkert de tekniska högskolornas problem redan på grundskolenivå.) Etnomatematiken, som Unenge och Sandahl argumenterar för, kan säkerligen innebära en fördjupad förståelse för att olika sätt att lösa problem kan leda till samma resultat. Mer tveksamt är väl om den leder till fördjupade kunskaper i differential- och integralkalkyl.

Spelar matematiken - inte bara förmågan att räkna kronor och ören - någon roll i samhället? Det sägs ibland att ett av mänsklighetens stora problem är vår oförmåga att förstå exponentialfunktionen: Vi minns historien om schackbrädet, med 1 sädeskort på första rutan, 2 på den andra, 4 på den tredje, osv. Ändå har vi svårt att överblicka konsekvenserna av det faktum att 2% årlig ökning leder till en dubbling på bara 35 år. Många system av praktiskt intresse, som t.ex. ekonomi, energiförsörjning och väder, är betydligt mer matematiskt krävande. Vårt samhälle blir alltmer komplext - den analytiska förmåga som tränas i matematik kan naturligtvis ge viktiga bidrag till beskrivning och förståelse.

Jag har under några år haft förmånen att få möta studenter direkt från gymnasiet i deras fysikstudier inom GUs nya utbildning "Naturvetenskaplig Problemlösning". Studenterna är duktiga, ambitiösa, entusiastiska men visar ofta stora brister i såväl "färdighet" som "förtrogenhet" i matematik, och har svårt att formulera matematiska tankar, såväl skriftligt som muntligt. Jag måste också instämma i Hackmans observation att "Många studenters svårigheter att följa härledningar i ett fåtal steg, och överblicka sammanhang, kommer just av att de snubblar på detaljer, räknesteg och omformningar." Dessa färdigheter är absolut väsentliga - med eller utan räknare!

Lärarutbildningarna

"Vi oroas eftersom vi är angelägna att uppnå 'mål' som är relevanta för de av oss kända tillämpningarna. Tiden blir med de försämrade förkunskaperna allt knappare." skriver Hackman. Man kanske kan tycka att problemet inte skulle vara så allvarligt i lärarutbildningarna: eftersom eleverna i skolan inte behöver komma fram till de av de tekniska högskolorna "kända tillämpningarna" så behöver kanske inte heller de blivande lärarna göra det? Lärarstudenter undrar ibland "varför skall vi behöva kunna ... vi ska ju bli lärare". Ibland får man även från vissa lärarutbildare höra att det inte är så farligt, ens för gymnasielärare, eftersom en stor del av undervisningen ändå blir "Matematik A". Det är viktigt att ge de svaga eleverna stöd, men den ganska utbredda toleransen för en del av lärarkandidaternas (naturligtvis inte allas!) bristande matematiska förståelse skrämmer mig. "Jag fick alltid lösa de svåraste talen på proven, för fröken kunde inte. " Vi hör det från kolleger, studenter, elever. Problemet är varken nytt eller löst. Inte alla elever nöjer sig med att lösa talen för "Godkänt", bara för att läraren inte klarar de mer avancerade talen. Utbildningen av grundskolelärare i matematik är främst en utbildning till lärare, medan tiden för ämnesstudier är relativt begränsad. Elever märker naturligtvis lärares osäkerhet i ämnet och kan vara obarmhärtiga i sitt utnyttjande av detta.

Barn har en naturlig nyfikenhet och är ofta öppna för matematiska idéer som enligt kursplanerna ska tas upp mycket senare. "Hur långt kan man räkna?", "Vilken matematik behövs för att kunna rita 3D bilder på datorn?", "Finns det något som beror på slumpen - eller skulle man kunna räkna ut vad som händer i framtiden om vi vet hur det är nu?" En djup matematisk förståelse hos läraren gör det naturligtvis lättare att inte avvisa intressanta frågor utan istället locka fram ett matematiskt tänkande hos eleverna och hjälpa dem att gå vidare i sina tankar och undersökningar. Engagerade lärare kan också få nya elevgrupper att upptäcka matematikens skönhet och kreativitet.

"De duktiga klarar sig alltid."

En omhuldad myt. Även duktiga elever har upplevt hur mycket inspiration, uppmuntran och utmaningar från engagerade, kompetenta lärare betyder. Andra elever har istället av sina lärare förbjudits att gå vidare och tvingats att sysslolösa sitta av matematiklektionerna. "Om ni på högskolan har problem nu, vänta bara tills ni får de kullar som inte haft nivågrupperingar i matematik på grundskolan" påpekade en gymnasielärare för mig i samband med Högskoleverkets hearing kring matematikförkunskaper i våras. Han har under flera år gjort diagnostiska prov då eleverna kommer från grundskolan, och trots sjunkande förkunskaper år från år har han tidigare alltid i varje årskull hittat några elever som var riktigt bra. Nu ser han dem inte längre! Det är dags att sticka hål på myten om att vi inte behöver bry oss om de duktiga. Även de duktiga behöver få utmaningar, få problem som kräver ansträngning och uthållighet, som kanske kan ligga som frön och gro till nya frågor. Jag bävar inför att ta emot de kullar där inte ens de duktiga getts en chans att förstå matematiken, att se dess skönhet och upptäcka dess styrka!

"Vetenskapligt förhållningssätt"

"Hur vet vi det vi vet?". Får eleverna med sig denna fråga i gymnasieutbildningen? På frågan om hur vi vet att jorden roterar, svarar majoriteten av nyblivna studenter att "solen går upp och ned" - men detta har ju mänskligheten observerat under mycket lång tid och ändå behållit en världsbild där solen går runt jorden. "Hur vet vi hur varm solen är?" besvaras oftast med "6000 grader". Då frågan upprepas blir svaret "det står i formelsamlingen" - men utan reflektion kring hur informationen kom dit. Hur vet vi att Pythagoras' sats är sann? En majoritet av dem som svarar på denna fråga anger att man testat det empiriskt. Endast ett fåtal nämner bevis. Någon enstaka student kommer ihåg sin lärares glädje då han bevisat satsen. Någon minns Poppers falsifieringskriterium och säger att ingen ännu visat att Pythagoras sats är falsk. Men matematik är inte naturvetenskap! En bevisad sats behöver inte testas! Det måste vara viktigt att eleverna förstår kraften i ett matematiskt bevis - även om det naturligtvis ger en förtrogenhet med satsen att experimentera med t.ex. rutigt papper eller dator!

"The development of Western Science has been based on two great achievements; the invention of the formal logical system (in Euclidean geometry) by the Greek Philosophers, and the discovery of finding out causal relationships by systematic experiment (at the Renaissance). "
Albert Einstein

Frågan "Hur vet vi?" bör vi bära med i analyserna kring skolans matematikproblem. De undersökningar som gjorts vid tekniska högskolor under flera år visar tydligt att åtminstone vissa färdigheter sjunkit på senare tid. Jag håller också med Peter Hackman om att "Ingen av oss har ännu detekterat den förnämare kunskap som ersatt det förfärliga räknandet." Denna förnämare kunskap - inklusive ett mer utvecklat vetenskapligt förhållningssätt - skulle vi gemensamt välkomna!

Skolans problem

Skolans problem handlar naturligtvis inte bara om lärarutbildning. Det speglar också samhällets sociala problem, där politiker ofta gör kortsiktiga negativa investeringar, som tyvärr förräntar sig mycket snabbt. Problemen handlar också om nedskärningar i skolan, lärares förändrade arbetssituation, löneläget som i sin tur påverkar rekryteringen, politiskt styrda fullskale-experiment med skolan mm. Det är dags att återupprätta läraryrket som ett av samhällets allra viktigaste, och att se lärarutbildning som högskolans viktigaste utbildning.

Skolans matematikundervisning är ett problem - vi måste hitta sätt att utmana även de duktiga eleverna! Detta behöver inte innebära att resurser tas från de svagare. Det kanske också ibland kan handla om en politiskt inkorrekt (men kostnadsneutral) nivågruppering. Det kan också handla om att försöka bygga upp närmare kontakter mellan högskola och skola, kanske i form av "teacher-scientist alliances", kanske som ett e-faddersystem mellan intresserade elever och studenter. Låt oss inte blunda för problemen utan gemensamt utnyttja vår kreativitet, analysförmåga och vad som nu kan behövas för att ta itu med dem!

Universitetsläraren, 19/99
http://fy.chalmers.se/~f3aamp/luna/mkunskap.html
Ann-Marie Mårtensson-Pendrill, 1999-10-02
AMP är professor i Atomfysik vid GU och "ämnesexpert" (mat-nat-fak) för Lärarutbildningsnämnden, LUN vid GU