Planck's strålningslag

Strålningen som emitteras frän en kropp med temperatur T beskrivs av Planck's strålningslag:

e() d = [ 2 hc2 / 5 ] / (exp (hc/kT) -1) d

där e() d är utsträlad effekt per ytenhet inom våglängdsområdet mellan och + d. Värdet på de fundementala konstanterna c, h, k, hämtas lämpligen från de rekommenderade värdena, f.n. CODATA86

Rita våglängdsberoendet för olika temperaturer

  
c=299792458;
h=6.6260755E-34;
k=1.380658E-23;
C1=2*pi*h*c^2


  lam=0.1:0.01:20;        %Välj våglängdsområde!
  lamda=lam* 1.e-6;      % i mikrometer)
  
  T=6000;                %Välj temperatur
  es=C1./lamda.^5./(exp(h*c./(lamda*k*T) ) -1 );
  plot(lamda,es)
Detta skall ge en plot av strålningen från solen! Prova att byta till jordens temperatur, t.ex. 
  
  Tj=300;
  ej=C1./lamda.^5./(exp(h*c./(lamda*k*Tj) ) -1 );
  plot(lamda,ej);
För att jämföra graferna: 
  
  subplot(2,1,1)
  plot(lamda,es)
  subplot(2,1,2)
  plot(lamda,ej);

Observera att skalorna på "y-axeln" är mycket olika!

Wien's förskjutningslag

maxT= b =2.897 756(24) 10-3 m K

Sök maximum av e() genom att derivera m.a.p. och söka nollställe. 

  
dedl=diff(es)./diff(lamda);
subplot(1,1,1)
plot(lamda(2:length(lamda)),dedl)
axis([4.E-7 6.e-7 -1E20 1E20 ])  % Variera axlar för att hitta nollställe

Stefan-Boltzmann's lag

Total utsträlad effekt U=T4, där = 5.670 51(19) 10-8W m-2 K-4
Beräkna effekten för nägra olika temperaturer genom att integrera e() och jämrför 
  
dl=lamda(2)-lamda(1);
U = sum(ej) * dl        % Integrera över strälningen från jorden

USB=5.67051E-8 * Tj^4   %Från Stefan-Boltzmann's lag
Kanske behöver man utvidga integrationsomrädet till längre våglängder?

Naturvetenskaplig problemlösning, Nov. 1996
http://fy.chalmers.se/~f3aamp/matlab/svart.html
Ann-Marie.Pendrill@fy.chalmers.se