2/171 - korkskruv i Berg- och dalbana
-
Accelerationen i spårets riktning skan skrivas i x,y,z koordinater som
at=
g cos(gamma)*(0, cos(gamma),sin(gamma))
- Centripetalacceleration:
ac=vxy2/r=(v cos (gamma))2/r
- atot2=cos(gamma)2*(
v4*cos(gamma)2/r2 + g2 = (27.5 m/s2)2
G-kraft?
Vi vill då titta på vektorn a-g som har beloppet
(a c2 + (g sin(gamma))2)1/2=2.8g..
Högst upp och längst ned får man lägre/högre centripetalacceleration. G-krafterna blir 0.5g resp 4.9g i detta fall (r=5, v=15m/s)
Att det inte blir symmetriskt kring horisontella värdet beror på att
man på sidan även har en normalkraft som kompenserar tyngdkraftens komponent vinkelrätt mot spåret. (Förvinner i en vertikal loop)
Koordinatövergångar
Skriv ned tågets läge och hastighet i kartesiska och cylinderkoordinater.
För att få fram accelerationen kan man skriva ned ekv (2/17) s 82, och utnyttja att r är oförändrat - derivatan blir noll
Skruvens form
Gamla skruvar är lite obehagliga, med stora sidkrafter (borde inte förekomma om spåret är perfekt doserat) och stora variationer i g-kraft
Modernare berg- och dalbanor har annan form på skruvarna, men en mycket mindre radie. Skillnaden i g-kraft mellan högsta och lägsta punkten blir
(2+4r cos2(gamma)). En mindre radie ger också mindre skillnad gemom att vinkeln gamma ökar
Se bilder