Naturvetenskaplig Problemlösning
Övningsexempel, Mekanik, ht 1998

Många av dem är enkla och ren repetition av gymnasiekunskaper. Några av dem verkar förrädiskt enkla men kräver eftertanke. Dessa uppgifter går ofta in på viktiga delar av förståelsen av olika fenomen, utan att använda matematiska formler. Titta gärna igenom och börja fundera på och diskutera dessa uppgifter före den aktuella föreläsningen. När ni börjar behärska förståelsen av ett avsnitt är det dags att också få mera träning på att utnyttja formlerna - genom att t.ex. lösa uppgifterna i boken.

Några uppgifter fattas i WWW-versionen (http://fy.chalmers.se/~f3aamp/teaching/np/gedanken.html) av uppgifterna (de som blir helt obegripliga utan figur är bortkommenterade. Om någon har lust att rita figurer till dem, så berätta gärna var de ligger!)

Svar till uppgfiterna finns on-line.

Lycka till

Ann-Marie Pendrill, Maria Sundin

Rätlinjig rörelse, hastighet, acceleration...

1. Du åker på en lång cykeltur. Första timmen åker du 10 km/tim, sedan åker du tre timmar med 7 km/tim och sedan två timmar med 12 km/tim. Hur långt har du åkt?

   Rita ett diagram med hastigheten som funktion av tiden och visa hur du kan använda det för att bestämma sträckan! Rita sedan ett diagram av sträckan som funktion av tiden. Kan du ur detta diagram bestämma hastigheten vid varje tidpunkt?

2. En racerbil startar från vila och accelererar till 90 km/tim på 10 sekunder. Hur långt färdas den under dessa 10 sekunder?
3. Nästa racerbil har ingen hastighetsmätare, men vid maximal acceleration färdas den 1/6 km på 10 sekunder. Vilken fart hade den kommit upp till efter 10 sekunder?
4. Två cyklister färdas med farten 15 km / tim mot varandra. När de är 30 km från varandra flyger en humla från den ene cyklistens framhjul rakt mot den andre cyklisten med farten 40 km/tim. När humlan kommer fram till den andre cyklisten nuddar den framhjulet och vänder tillbaka mot den förste cyklisten tills den träffar framhjulet, osv, med kortare och kortare sträckor, ända tills cyklisterna kolliderar och råkar mosa den stackars humlan mellan framhjulen. Hur långt hade humlan färdasts fram till det olyckliga slutet?
   1. 30 km,
   2. 40 km
   3. 60 km
   4. mer än 60 km,
   5. problemet kan inte lösas med den givna informationen.
5. Dr Pisani tar sin hund Sam på en 15 minuters promenad och motionerar Sam genom att kasta en pinne som Sam springer och hämtar och bär tillbaka. Åt vilket håll skall Dr Pisani kasta pinnen för att se till att Sam springer så långt som möjligt under promenaden?
   1. Framåt
   2. Bakåt
   3. Åt sidan
   4. åt vilket håll som helst, det spelar ingen roll.
6. En uppgift från San Fransisco: "The St. Charles Street streetcar" färdas mot Castle Street med 144 tum/sek. En person i vagnen promenerar i vagnens riktning med farten 36 tum/sek relativt sätena i vagnen. Han äter en lång "Poor Boy" smörgås som åker in i munnen med 2 tum/sek (han äter fort!). En myra springer på smörgåsen i riktning bort från munnen med 1 tum/sek relativt smörgåsen. Så, nu är frågan, hur fort närmar sig myran "Castle Street"
   1. Noll tum/s
   2. 100 tum/s
   3. 170tum/s
   4. 179 tum/s
   5. 180 tum/s
   • Skulle du kunna omvandla svaret till km/timme? Är detta rimligt även om myran kommer att vara död och uppäten efter några sekunder?
   • Hur ändras svaret till uppgiften om det ätande passageraren i stället sätter sig ner och tittar ut åt sidan? (Rita en figur som visar hur du adderar hastigheterna!) Om han tittar ut åt sidan medan han går?
7. När bollen rullar nerför en backe som är brantast i början så
   1. ökar hastigheten medan accelerationen minskar
   2. minskar hastigheten medan accelerationen ökar
   3. ökar både hastighet och acceleration
   4. är både hastighet och acceleration konstanta
   5. minskar både hastighet och acceleration
8. En sten kastas rakt upp i luften och precis vid högsta punkten av banan är hastigheten noll. Vad är accelerationen vid banans högsta punkt?
   1. Noll
   2. 9.81 m/s2
   3. Större än noll, men mindre än 9.81 m/s2.
9. En film visar ett fallande föremål som accelereras nedåt. Om filmen visas baklänges kommer den att visa ett föremål som
   1. accelereras uppåt
   2. accelereras nedåt
10. Om sten faller under en sekund, hur fort för den sig i genomsnitt under denna sekund?
    1. 0 m/s
    2. 1 m/s
    3. 2.5m/s
    4. 5m/s
    5. 10m/s
11. Om stenen i stället faller under två sekunder, hur fort faller den i genomsnitt
    1. 1 m/s
    2. 2.5m/s
    3. 5m/s
    4. 10m/s
    5. 20m/s
12. Snickaren på husets tak tappar en hammare. På en sekund faller den 1 våning. Hur långt faller den på 2 sekunder?
    1. två våningar
    2. tre våningar
    3. fyra våningar
    4. 16 våningar
    5. inget av alternativen a-d är rätt.

Kraft, Tröghet, Newtons lagar

1. Vatten forsar ut genom änden av ett rör som är böjt till en "sexa"
   1. Vattnet kommer ut i en båge
   2. vattnet kommer ut i en rät linje
   Försumma tyngdkraftens inverkan
2. Ett stenblock är mycket tyngre än en liten sten - dvs. tyngdkraften som verkar på stenblocket är många gånger tyngre än på den lilla stenen. Om man släpper båda samtidigt kommer de att falla tillsammans med lika stor acceleration (om luftmotståndet försummas). Det huvudsakliga skälet att det tyngre stenblocket inte accelereras mer än den lilla har att göra med
   1. energi
   2. vikt
   3. tröghet
   4. ytans storlek
   5. inget av dessa skäl
3. Antag att en elefant och en fjäder faller samtidigt från ett högt träd. Vilken av dem påverkas av störst kraft från luftmotståndet när den faller?
   1. elefanten
   2. fjädern
   3. båda lika mycket
4. Några flugor är fångade i en burk med lock. Du sätter burken på en känslig våg. Vågen visar att ge störst utslag när flugorna
   1. sitter på burkens botten
   2. flyger runt i burken
   3. samma utslag i båda fallen
5. Sol och vind. Ut och segla, den som kan! Antag att båten seglar med vinden, med fulla segel (90 ^o vinkel mot kölen) och det blåser 10 m/s. Den högsta hastighet man kan hoppas uppnå kommer att vara
   1. 5m/s
   2. nästan 10m/s
   3. mellan 10 och 20 m/s
   4. det finns ingen teoretisk hastighetsgräns i detta fall
6. Båten seglar fortfarande med vinden, men seglet har dragits in så att det inte längre bildar 90 ^o vinkel med kölen. Detta kommer
   1. att minska båtens hastighet
   2. att öka båtens hastighet
   3. inte att ha någon effekt på hastigheten
7. Seglets vinkel mot båten är densamma som i förra exemplet, men båten seglar i stället vinkelrätt mot vinden. Kommer båten i detta fall att gå snabbare eller långsammare än förut?
   1. snabbare
   2. långsammare
   3. samma hastighet
8. Svår uppgift! Ett block, A; vilar på en plan yta. Ett snöre fäst vid block A löper över en talja. Genom detta snöre appliceras en 10 lb kraft på block A och leder till en acceleration. I fall a) appliceras kraften direkt, i fall b) genom att en vikt B med tyngd 10 lb hängs i snöret Försumma friktionens inverkan. Accelerationen på Block A är
   1. större i fall a
   2. större i fall b
   3. lika stor i båda fallen

Kraft, Rörelsemängd, Arbete, Energi

1. En lurig uppgift: Om man gör hål på en burk komprimerad luft och den utströmmande luften blåser åt höger så kommer burken att åka till vänster likt en raket. Vad händer om burken i stället har ett undertryck innan man gör hål? Efter att burken fyllts så kommer den att
   1. röra sig åt vänster
   2. röra sig åt höger
   3. inte röra sig alls
2. Levi Strauss emblemet visar två hästar som försöker dra sönder ett par byxor. Antag att Levi hade bara en häst och den andra sidan av byxorna sattes fast vid en stolpe. Genom att använda bara en häst kommer
   1. spänningen i byxorna att halveras
   2. spänningen i byxorna inte att ändras
   3. spänningen i byxorna att dubbleras
3. När ett popcorn "poppar" åker det iväg i en riktning, "p". Det är därför troligt att
   1. en subatomär partikel, t.ex. en neutrino, emitteras i motsatt riktning, "q"
   2. ingen neutrino är inblandad, men någonting osynligt emitteras i riktning "q"
   3. ingenting alls emitteras i riktning "q"
4. En liten släde väger ett pund. Den sätts i rörele över friktionsfri is med hjälp av en liten leksaksraketmotor. När raketbränslet är slut åker släden över isen med hastigheten 1 fot/s. Hur mycket kraft utövade raketen på släden?
   1. ett pund
   2. 4 pund
   3. 16 pund
   4. 32 pund
   5. Det går inte att bestämma ur givna data
5. 50 kilograms tunnor lastas på en lastbil genom att rulla dem uppför en ramp. Lastbilsflaket är 1 m över gatan och rampen är 2 m lång. Hur mycket kraft går åt för att rulla en tunna uppför rampen?
   1. 1000 N
   2. 500 N
   3. 250 N
   4. 50N
   5. Omöjligt att veta
6. San Fransisco är ännu backigare än Göteborg. Ett av de backiga kvarteren är 100 m långt. Om man cyklar i en zig-zag bana som är 200 m lång, så kommer den genomsnittliga kraften att vara
   1. 1/4
   2. 1/3
   3. 1/2
   4. lika stor som den genomsnittliga kraft som skulle åtgå fär att cykla rakt upp.
7. Den energi som går åt för zig-zag banan är
   1. 1/4
   2. 1/3
   3. 1/2
   4. lika stor som den genomsnittliga energin som skulle åtgå för att cykla rakt upp.
8. Du åker nedför en berg-och-dalbana och önskar att du skulle åka ännu snabbare i botten av banan. Hur mycket högre skulle berg-och-dal-banan behöva vara för att du skulle åka dubbelt så fort?
   1. dubbelt så hög
   2. tre gånger så hög
   3. fyra gånger så hög
   4. sex gånger så hög
   5. åtta gånger så hög
9. Du kastar en sten in i härligt mjuk och slabbig lera. Stenen går ner en tum. Hur mycket fortare skulle stenen behöva gå för att tränga i fyra tum?
   1. dubbelt så fort
   2. tre gånger så fort
   3. fyra gånger så fort
   4. åtta gånger så fort
   5. sexton gånger så fort
10. En gummikula och en aluminiumkula har samma storlek, hastighet och massa. Båda avfyras mot ett stycke trä. Vilken av dem kommer att ha lättast att välta träet?
    1. Gummikulan
    2. aluminiumkulan
    3. lika
    Vilken av dem tror du kommer att skada träet mest?
    1. Gummikulan
    2. aluminiumkulan
    3. lika

11. En bil färdas 15 km/tim. Bilen åker 1m efter att föraren tvärbromsar innan den stannar helt. Litet senare åker bilen 30 km/tim. Föraren tvärbromsar igen. Uppskatta hur långt bilen kommer att gå innan den stannar.
    1. 1m
    2. 2m
    3. 3m
    4. 4 m
    5. 5m
12. En enpunds lerklump åker en fot/sekund in i en annan lerklump. De klibbar ihop och blir en tvåpunds lerklump. Hur fort åker två-punds-klumpen?
    1. 0 fot/s
    2. 1/4 fot/s
    3. 1/2 fot/s
    4. 1ft/s
    5. 2ft/s

    Vilken andel av den kinetiska energin hos den första lerklumpen har omvandlats till värme?

    1. 0%
    2. 25%
    3. 50%
    4. 75%
    5. 100%
13. Antag att en öppen järnvägsvagn rullar friktionsfritt i ösregn som faller rakt nedåt och att en ansenlig mängd regn samlas i järnvägsvagnen. Hur kommer regnet att påverka fart, rörelsemängd och kinetisk energi hos vagnen?
    • farten kommer att
      1. öka
      2. minska
      3. vara oförändrad
    • rörelsemängden kommer att
      1. öka
      2. minska
      3. vara oförändrad
    • den kinetiska energin kommer att
      1. öka
      2. minska
      3. vara oförändrad
14. Regnet har slutat och man tar ut en propp i järnvägsvagnens botten så att vattnet rinner ut. Vad händer nu med vagnens fart, rörelsemängd och kinetisk energi
    • farten kommer att
      1. öka
      2. minska
      3. vara oförändrad
    • rörelsemängden kommer att
      1. öka
      2. minska
      3. vara oförändrad
    • den kinetiska energin kommer att
      1. öka
      2. minska
      3. vara oförändrad
15. Den kemiska potentiella energin i en viss mängd bensin omvandlas till kinetisk energi när en bil accelereras från från 0 till 50km/tim . För att köra om en annan bil ökar föraren farten ytterligare, till 100km/tim. Jämfört med den energi som åtgår för att öka farten från 0 till 50km/tim, hur mycket energi går åt för att öka farten från 50km/tim till 100km/tim?
    1. hälften så mycket
    2. lika mycket
    3. dubbelt så mycket
    4. tre gånger så mycket
    5. fyra gånger så mycket
16. En lastbil står högst upp på en backe och får rulla ned. Vid slutet av backen har den fått hastigheten 4 mph. Nästa gång den rullar ner har den en starthastighet på 3mph. Vilken hastighet har den då vid backens slut?
    1. 3 mph
    2. 4 mph
    3. 5mph
    4. 6 mph
    5. 7 mph
17. Löparen: En person startar från vila och börjar springa. Löparen ger då sig själv en viss rörelsemängd. Samtidigt får marken
    1. mera röreslemängd
    2. mindre rörelsemängd
    3. lika mycket rörelsemängd
    När personen börjar springa omvandlas också en del av kroppens kemiska energi till röresle-energi hos löparen och till
    1. mindre
    2. mer
    3. lika mycket
    4. rörelse-energi hos marken.
18. Simmaren: En person startar från vila och börjar simma. Simmaren ger då sig själv en viss rörelsemängd. Samtidigt får vattnet
    1. mera röreslemängd
    2. mindre rörelsemängd
    3. lika mycket rörelsemängd
    När personen börjar simma omvandlas också en del av kroppens kemiska energi till rörelse-energi hos löparen och till
    1. mindre
    2. mer
    3. lika mycket rörelse-energi hos vattnet.