Untitled Document

Mekanik för K och Kb lp 3 2002 (FFM 080)

Resultat från tentamen 5 april. Betygsgänser 3:a 10-14, 4:a 15-19, 5:a 20- .

Här kommer resultaten i antal totalpoäng och jag ber om ursäkt för ev felaktigheter.

Hör av dig om det är något du undrar över.

AU300 10

XX087 18

EA444 10

YS860 3

RL770 10

EE355 13

PY310 15

EP252 2,5

AL735 10

YP590 15

YL973 6

SY534 5

YS624 12

AK979 15

EU715 7,5

PR988 11

AU380 7

EU898 2

YR050 3

LA972 12

KX008 11

XU399 10

XX390 11

YA409 7,5

RX349 15

SR010 6

YL850 15

YR414 20

EK 597 20

UE498 11

PA040 6

YX505 13

PR484 12

AA749 21

RR764 16

SU024 18

YA284 15

AY712 15

Föreläsare/ Åke Fäldt (ake.faldt(at)ed.chalmers.se) ankn 3349

Examinator:

Kurslitteratur: PHYSICS for Scientists and Engineers, Serway & Beichner

Tentamen: Skriftlig tentamen. Sex uppgifter om vardera maximalt fyra poäng, dvs sammanlagt 24 poäng. För 3:a krävs minst 10 p, för 4:a minst 15 p och för 5:a minst 20 p. Bonus poäng från inlämningsuppgifter och dugga får tillgodräknas på tentamenstillfället förmiddagen 12 mars 2002. I speciella fall kan, efter godkännande av examinator, bonuspoäng även tillgodoräknas vid första omtentamenstillfället 5 april 2002.

Hjälpmedel: Standardhandböcker, valfri minnestömd kalkylator samt ett A4-blad med egenhändigt framställda anteckningar.

Inlämnings-

uppgifter Fem inlämningsuppgiftsomgångar som bl a tjänar som förberedelse för räkneövningarna. Godkänt på minst fyra av de fem omgångarna belönas med en bonuspoäng.

Dugga: Fredagen den 15 februari kl 10.00-12.00 anordnas en dugga i salarna HC 1, HC 2 och HC 4. Maximalt kan man få 16 poäng. För att komma upp till godkänt på tentan får man tillgodoräkna sig 30% av duggaresultatet, för att ta sig från 3:a till 4:a får man 20% av duggaresultatet och för att ta sig upp till en femma 10%.

Föreläsningsplan (obs avvikelser från schemat)

1. 21/1 8-10 HA4 Inledning, endimensionell rörelse, vektorer 23-75

2. 22/1 10-12 KE Två- och tredimensionell rörelse, rotation 76–109

3. 28/1 8-10 HA4 Newtons lagar 110-122

4. 1/2 10-12 KE Tillämpning av Newtons lagar 122-181

5. 4/2 8-10 HA4 Tillämpningar av Newtons lagar

6. 7/2 13-15 HA4 Arbete och energi 182–250

7. 8/2 10-12 KE Rörelsemängd, kollisioner 251-291

8. 11/2 8-10 HA4 Moment och rörelsemängdsmoment 292-388

9. 15/2 10-12 Dugga i HC1, HC2 och HC3

10. 18/2 8-10 HA4 Moment och rörelsemängdsmoment

11. 21/2 13-15 KE Harmonisk rörelse, pendel 389-422

12. 22/2 10-12 KE Små svängningar, molekyler

13. 25/2 8-10 HA4 Repetition, problemlösning

14. 8/3 10-12 KE Repetition, problemlösning

Räkneövningar
Program och uppgifter för varje RÖ finns nedan. Dock saknas figurerna.

1. 29/1 (ti) 10-12 Endimensionell rörelse

2. 31/1 (to) 13-15 Två- och tredimensionell rörelse, rotation

3. 5/2 (ti) 10-12 Newtons lagar

4. 7/2 (to) 15-17 Newtons lagar

5. 12/2 (ti) 10-12 Newtons lagar

6. 14/2 (to) 13-15 Arbete och energi

7. 19/2 (ti) 10-12 Rörelsemängd, kollisioner

8. 21/2 (to) 15-17

9. 26/2 (ti) 10-12

10. 28/2 (to) 13-15

11. 5/3 (ti) 10-12

12. 7/3 (to) 13-15

INLÄMNINGSUPPGIFTER

Omgång 1

Lämnas in senast på FÖ 28 jan

Kapitel 2 i Serway

Problem:

En partikel rör sig längs x-axeln enligt x = 2,00 + 3,00 t - 4,00 t2 där x anges i meter och t i sekunder. Bestäm

a. Partikelns läge när den ändrar riktning.

b. Partiklens hastighet när den kommer till den punkt där den befann sig vid t = 0.

"Speedy-Sue", som kör med hastigheten 30,0 m/s, kör in i en enfilig tunnel. Då observerar hon en långsam lastbil som befinner sig 155 m framför henne och som färdas med hastigheten 5,00 m/s.

Sue bromas då men hennes bromsar förmår endast orsaka en retardation som är 2,00 m/s2 eftersom vägbanan är våt.

Kommer det att bli en kollision? Om en sådan uppstår, var och när kommer den att hända. Om inte bestäm det minsta avståndet mellan Sue och lastbilen.

Question: 9

En student som står på taket av en h meter hög byggnad kastar en boll rakt uppåt med hastigheten v och kastar sedan en andra boll nedåt med samma utgångsfart.

Hur är de båda bollarnas hastigheter relativt varandra när de träffar marken?

-------------------------------------------------------------------------

Omgång 2. Inl senast 4 feb.

Kapitel 4 i Serway

Problem 31

Ett tåg saktar in när det rundar en skarp horisontell kurva. Vid ingången till kurvan har det en hastighet som är 90,0 km/h och vid utgången är hastigheten 50,0 km/h. Kurvan, som har en radie som är 150 m, tar 15,0 s att passera och anta att accelerationens belopp är konstant under passagen av kurvan.

Beräkna accelerationen och ange dess komponenter på lämpligt sätt, i det ögonblick tåget kommer ur kurvan.

Kapitel 5 i Serway

Problem 22

En 3,00 kg massa rör sig i xy-planet där koordinaterna ges av x = 5t2 -1 och y = 3t3 +2, där x och y ges i meter och t i sekunder. Bestäm nettokraften på massan vid t = 2,00 s.

Problem 32

Ett block glider friktionsfritt nedför ett lutande plan som har en inklinationsvinkel som är 15 grader.

Frilägg blocket och rita en figur där de krafter som verka på blocket illustreras.

Blocket startar från vila och från avståndet 2,00 m från kilens spets.

a. bestäm blockets acceleration.

b. betstäm blockets hastighet när det når kilens spets.

--------------------------------------------------------------------------

Omgång 3. Inl senast 11 feb.

Kapitel 5 i Serway

Problem 40

Den statiska friktionskoefficienten mellan en sprinters sulor och underlaget är 0,800. Bestäm den maximala accelerationen som hon kan uppnå. Behöver man veta att hon har massan 60,0 kg?

Problem 63

En 1,30 kg brödrost är inte inpluggad i väggen. Den statiska friktionskoefficienten mellan brödrosten och det horisontella underlaget är 0,350.

För att få brödrosten att röra sig drar du i den elektriska sladden.

a. Hur stor ska vinkeln mellan den applicerade kraften och horisontalplanet vara för att spännkraften i sladden ska bli så liten som möjligt?

b. Hur stor är spännkraften om man drar med denna vinkel?

Kapitel 6

Problem 17

Ett barna som har massan 40,0 kg sitter i en gunga som är upphängd i två kedjor, vardera 3,00 m långa. Om spännkraften i kedjorna är 350 N när gungan befinner sig i sitt nedersta läge bestäm:

a. barnets fart i den lägsta punkten

b. kraften som barnet utövar på sittbrädan i denna punkt.

Bortse från kedjornas egentyngd.

Omgång 4. Inl senast 18 feb.

Kapitel 9 i Serway

Problem 56

En golfboll (m = 46,0 g) träffas av ett slag där klubbans slagyta bildar vinkeln 45 grader med horisontalplanet. Bollen landar 200 m längre bort på en helt platt fairway. Om klubban och golfbollen är i kontakt med varandra under 7,00 ms, hur stor är då den kraft varmed bollen träffas? Försumma luftmotståndet

Problem 67

Sand från en stillastående sandsilo faller ner på ett transportband med en takt som är 5,00 kg/s. Transportbandet hålls uppe av friktionslösa rullar och rör sig med hastigheten 0,750 m/s under inverkan av en konstant horisontell kraft Fext som utvecklas av den motor som driver bandet.

a. Bestäm ändringen av den horisontella komponenten av sandens rörelsemängd per sekund.

b. Bestäm friktionskraften som verkar på transportbandet.

c. Bestäm den yttre kraften Fext

d. Bestäm det arbete som Fext uträttar varje sekund.

e. Bestäm hur mycket rörelseenergi som sanden erhåller per sekund pga ändringen av dess horisontella rörelse.

f. Varför är svaren i d och e olika?

Kapitel 10 i Serway

Problem 45

En vikt på 50,0 N är fastbunden i den fria änden av ett masslöst snöre som är lindat runt en trissa med radien 0,250 m och en massa på 3,00 kg. Trissan är en jämtjock solid skiva som kan rotera fritt ett ett vertikalplan runt en horisontell axel som går genom dess centrum. Vikten släpps på höjden 6,00 m ovanför golvet.

a. Bestäm spänningen i snöret och med vilken hastighet vikten träffar golvet utan att använda energiprincipen.

b. Bestäm denna hastighet genom att använda energiprincipen.

Omgång 5. Inl senast 25 feb.

Kapitel 13 i Serway

Problem 13

En partikel som hänger i en fjäder oscillerar med en vinkelfrekvens 2,00 rad/s. Systemet fjäder-partikel är upphängt i taket på en hisskorg och hänger stilla (relativt hisskorgen) när denna sänker sig med hastigheten 1,50 m/s. Hisskorgen stannar plötsligt.

a. Med hur stor amplitud kommer partikeln att oscillera.

b. Ställ upp rörelseekvationen för partikeln (välj uppåt som positiv riktning)

Problem 23

En partikel utför en enkel harmonisk rörelse med en amplitud som är 3,00 cm. Vid vilken avvikelse från jämviktsläget är är hastigheten hälften av den maximala?

Problem 57

Enlätt kubisk behållare med volymen a3 är ursprungligen fylld med en vätska vars densitet är rå. Behållaren hålls ursprungligen av en lätt fjäder och bildar en pendel med längden Li, mätt från centrum av den fyllda behållaren. Vätskan tillåts rinna ut ur botten av behållaren med en hastighet dM/dt.

Räkneövningar (Texten nedan har inte korrigerats för andra typsnitt)

RÄKNEÖVNING 1 (29/1, 10-12)

Demonstration

1.1

En raket avfyras vertikalt uppåt med en utgångshastighet som är 80 m/s. Den accelereras uppåt med 4,00 m/s2 tills den når höjden 1000 m. Då stannar motorn och raketen faller fritt mot marken med accelerationen -9,80 m/s2.

a. Hur länge befinner sig raketen i rörelse?

b. Hur högt når raketen?

c. Vad är raketens hastighet när den träffar marken?

Räkna på egen hand

1.2

En person går först med konstant hastighet v1 längs en rät linje mellan A och B och sedan tillbaka längs linjen från B till A med hastigheten v2.

a. Hur stor är medelfarten över hela promenaden tur-och-retur?

b. Hur stor är medelhastigheten över samma sträcka?

1.3

En boll kastas vertikalt uppåt från marken med en utgångshastighet som är 15 m/s.

a. Hur lång tid tar det för bollen att nå maximal höjd?

b. Hur högt når bollen?

c. Bestäm hastighet och acceleration 2,00 s efter det att bollen kastats.

RÄKNEÖVNING 2 (31/1, 13-15))

Demonstration

2.1

Ett hjul med radien R rullar med konstant hastighet v0 längs ett horisontellt plan.

a. Visa att läget i horisontell led x och i vertikal led y för en punkt på hjulets rand som befinner sig i origo vid t = 0 ges av x = R (w t - sin w t ) respektive y = R(1 - cos w t), där w = v0/R är vinkelhastigheten hos hjulet.

b. Bestäm hastighets- och accelerationskomponenterna för punkten och illustrera resultatet grafiskt.

c. Rita upp den bana som en punkt som ligger 2/3 av R från hjulets centrum beskriver när det rullar fram.

1:31

En partikel rör sig längs x-axeln på ett sådant sätt att dess acceleration a är given av uttrycket a = -k x, där k är en positiv konstant. Skissera fasrumsdiagrammet. Rita in några kurvor som svarar mot olika begynnelsevärden och markera tidsriktningen med pilar på kurvorna.

1:39

En bil kör i en jättelik cirkelformad rondell med radien R. Polisen undersöker rörelsen från en helikopter och inför därvid ett cartesiskt och dess motsvarande polära koordinatsystem med origo i cirkelns mittpunkt. De finner att bilen rör sig med konstant vinkelacceleration a Vid t = 0 stod bilen still och hade (den polära vinkel)koordinaten q

Räkna på egen hand

2.2

En brandman, som befinner sig på avståndet d från en husvägg, riktar en vattenstråle mot denna. Vinkeln mellan horisontalplanet och vattenstrålen är b omedelbart utanför vattenslangen och vattnets hastighet är där v. På vilken höjd träffar vattenstrålen väggen?

2.3

Ett objekt rör sig i en cirkulär bana med konstant fart v. Är objektets hastighet konstant? Är accelerationen konstant?

1:23

En partikels hastighet v är given av v = u sin wt i + u cos wt j + wk, där u, w och w är konstanter. Beräkna partikelns fart (speed) s, dess acceleration a(t) samt dess lägesvektor r(t), om r(0) = a i.

1:25

I ett katodstrålerör kommer elektroner med horisontell hastighet 4,0 106 m/s in mellan två horisontella plattor, som ger en uppåtriktad acceleration av 5,0 1013 m/s2. Plattorna har en längden 3,0 cm. Beräkna hastighetens horisontal- och vertikalkomponent för en elektron som precis har passerat plattorna. Behöver man ta med tyngdaccelerationens inverkan i beräkningarna?

1:37

Ett flygplan, som följs av en radar, åker med den konstanta hastigheten v

a. Finn hur vinkelhastigheten w hos radarn varierar med vinkeln q.

b. Finn hur vinkelhastigheten w hos radarn varierar med tiden.

c. Finn radarns vinkelhastighet då q = 60 grader.

1:42

En partikel rör sig i ett plan på ett sådant sätt att hastighetens komposanter vr och v q längs basvektorerna i ett polärt koordinatsystem är lika stora. Vid t = 0 befinner sig partikeln i punkten r = a, q = 0. Bestäm banan.

RÄKNEÖVNING 3 (5/2 10-12)

Newtons lagar

Demonstration

2:41

En kropp med tyngden Q hålls i jämvikt med kraften F enligt figuren.

Beräkna F uttryckt i Q. Trissornas tyngd får försummas.

3.1

Två massor M1 och M2 som är belägna på en friktionsfri horisontell yta är förbundna med ett masslöst snöre. M2 står till höger om M1 sett från en betraktare. En horisontell kraft F appliceras på M2 och är riktad åt höger. Bestäm systemets acceleration och spännkraften T i snöret.

Räkna på egen hand

3.2

En partikel med massan 3,00 kg startar från vila och förflyttar sig 4,00 m på 2,00 s under inverkan av en enda konstant kraft. Bestäm kraftens storlek.

3.3

En massa på 3,0 kg undergår en acceleration som ges av a = (2,0 i + 5,0 j) m/s2. Bestäm den resulterande kraften såväl till belopp som riktning.

3.4

Ett block med massan m = 2,0 kg släpps från vila h = 0,5 m från lutande plan med kilvinkeln 30 grader som står på ett bord såsom visas i figuren. Bordet är 2,0 m högt och man kan bortse från friktion på ytan av det lutande planet.

a. Bestäm blockets acceleration när det glider utmed det lutande planet.

b. Hur stor är blockets fart när det lämnar det lutande planet?

c. Hur långt från bordet kommer det att träffa golvet?

d. Hur lång tid tar det från det att blocket släpps tills det träffar golvet?

e. Spelar det någon roll hur stor blockets massa är för beräkningarna ovan?

RÄKNEÖVNING 4 (7/2, 15-17)

Newtons lagar

Demonstration

4.1

Avståndet mellan två telefonstolpar är 45 m. När en fågel som har massan 1,0 kg sätter sig telefontråden mitt emellan två stolpar sänks den 0,18 m. Bestäm spänningen i tråden om dess egen tyngd försummas.

2:37

Massorna M1 och M2 är förbundna med ett system av snören och trissor såsom figuren visar. Snörena är masslösa och otänjbara och trissorna är masslösa och friktionsfria. Bestäm accelerationen hos M1.

Räkna på egen hand

4.2

Ett block som har massan 8,5 kg är med hjälp av ett snöre och en trissa är förbunden med ett block. Detta har massan 6,2 kg och glider på ett horisontellt bord. Friktionskoefficienten mellan block och bord är 0,2. Bestäm spänningen i snöret.

2:36

En partikel med massan m glider utan friktion på insidan av en kon. Konens axel är vertikal och gravitationen riktad rakt nedåt.

Konens halva öppningsvinkel är q, enligt figuren.

Partikelns bana råkar vara en cirkel i ett horisontalplan

och dess hastighet är vo.

Rita ett kraftdiagram och bestäm radien

hos den cirkulära banan uttryckt i vo, g och q.

2:44

På ett glatt bord glider två partiklar, vilka är förenade med en spiralfjäder. Partiklarna har massorna m och 2m. Den tyngre partikelns läge varierar med tiden enligt x2 = a sin w t + b, där a, b och w är konstanter.

Bestäm den lättare partikelns acceleration som funktion av tiden.

2:45

Vid en kropp A med massan mA, som ligger på ett glatt bord, är fäst en otänjbar tråd, vilken löper över en fast stång vid bordets kant. I sin andra ände har en skål B fästs, vilken har massan mB. Vidare ligger på skålen en vikt C med massan mC. Beräkna trådkraften S samt tryckkraften T mellan skålen och vikten under rörelsen.

4.3

En puck med massan m1 sitter fast i ett snöre och tillåts att beskriva en cirkelrörelse med radien R på ett friktionsfritt horisontellt bord. Snöret passerar genom ett hål i bordet och i dess andra ände sitter en kropp med massan m2. Den nedhängande kroppen befinner sig i vila när pucken cirkulerar.

a. Hur stor är spännkraften i snöret?

b. Hur stor centralkraft verkar på pucken?

c. Hur stor är puckens fart?

RÄKNEÖVNING 5 (12 /2, 10-12)

Newtons lagar

Demonstration

5.,1

Ett mynt med massan 3,1 g vilar på ett litet block vars massa är 20,0 g och som ligger på en roterande skiva. Om den statiska friktionskoefficienten mellan block och skiva är 0,75 och den dynamiska är 0,64 och motsvarande storheter för myntet och blocket är 0,52 respektive 0,45 hur stor kan då den högsta rotationshastigheten (uttryckt i varv per minut) vara utan att vare sig block eller mynt glider?

Räkna på egen hand

5.2

En leksaksbil rör sig med konstant fart runt en cirkulär bana vars omkrets är 200 m på 25,0 s. Om bilen har massan 1,5 kg hur stor är då beloppet av den centralkraft som håller den på den cirkulära banan?

5.3

En kropp vars massa är 3,00 kg, som är förbunden med ett lätt snöre, roterar på ett horisontellt friktionslöst bord. Om den cirkel som rörelsen beskriver har radien 0,800 m och snöret kan hålla en massa som är 25, 0 kg innan det går av, hur stor kan då farten hos kroppen vara som högst innan snöret går av?

5.4

En liten pärla med massan 3,00 g släpps från vila i en flaska schampo.

Farten ges av uttrycket v = (mg/b) (1 - exp(-bt/m)) = vf (1 - exp ( -t/t)

Sluthastigheten vf befinns vara 2,00 cm/s.

a. Bestäm konstanten b.

b. Bestäm tiden t det tar att uppnå 0,630 vf.

c. Hur stor är friktionskraften när pärlan har uppnått maximal hastighet?

RÄKNEÖVNING 6 (14/2, 13-15)

Arbete och energi

Demonstration

6.1

Utskjutningsanordningen i ett flipperspel har en fjäder vars fjäderkonstant är 1,20 N/cm. Ytan som kulan rullar på bildar vinkeln 10 grader med horisontalplanet. Om fjädern komprimeras 5,00 cm hur stor blir då utgångshastigheten för en 100 gramskula? Friktion och massa hos utskjutningsanordningen kan försummas.

4:37

Trapetsakrobater avslutar ofta sina nummer genom att hoppa från trapetsen ner i ett säkerhetsnät. När akrobaten står i vila i nätets mittpunkt trycks denna ner sträckan d1. Man kan anta att nedtryckningen är proportionell mot den kraft varmed akrobaten påverkar nätet. Hur stor blir den största nedtryckningen, om akrobaten hoppar från höjden h över nätet?

Räkna på egen hand

6.2

En hejaklacksledare lyfter sin 50,0 kilospartner rakt upp från marken sträckan 0,60 m innan han släpper henne. Om han gör detta 20 gånger hur mycket arbete har han då uträttat?

6.3

Om det krävs arbetet W att sträcka en Hook-fjäder så att den blir d längre än sin vilolängd, hur mycket arbete krävs det då att sträcka den ytterligare d?

6.4

En bilmekaniker skjuter igång en bil med massan m från vila till hastigheten v och utför då arbetet W. Under detta rör sig bilen sträckan d. Om man försummar friktion mellan bilen och underlag

a. hur stor är då sluthastigheten v hos bilen?

b. hur stor är den horisontella kraft som bilen påverkats av?

4:28

En liten kloss med massan m startar från vila och glider längs en friktionsfri berg-och-dal-bana med en loop. Hur stor måste dess ursprungliga höjd z vara för att klossen skall trycka på toppen (vid a) med en kraft som är lika med dess tyngd?

4:30

En pärla med massan m glider utan friktion på en glatt stång längs x-axeln. Staven befinner sig ekvidistant mellan två sfärer med massan M. Sfärerna är placerade vid x = 0, y = -a och y = +a såsom visas i figuren och attraherar pärlan gravitationellt.

Bestäm pärlans potentiella energi.

Pärlan släpps vid x = 3a med hastigheten vo mot origo. Bestäm dess hastighet då den passerar origo.

Bestäm frekvensen för små oscillationer hos pärlan kring origo.

RÄKNEÖVNING 7 (19/2)

Genomgång av duggan

RÄKNEÖVNING 8 & 9 (21/2 och 26/2)

Rörelsemängd, kollisioner, moment och rörelsemängdsmoment

Demonstration

3:30

En trubbnosig farkost med massan m rör sig med konstant fart vo då den kommer in i ett stoftmoln vars partiklar befinner sig i vila. Molnets densitet är rå. Stoftpartiklarna fastnar i en tunt lager på rymdfarkostens nos, som har tvärsnittsarean A vinkelrätt mot rörelseriktningen. Bestäm farkostens fart v som funktion av inträngningsdjupet x.

6:43

En partikel rör sig moturs på en cirkel i xy-planet enligt figuren. Bestäm rörelsemängdsmomentet, dels med avseende på cirkelns centrum, dels med avseende på origo. Svaret skall uttryckas i cirkelradien R, partikel massan m, farten v och vinkeln q.

6:44

En partikel, fäst i en viktlös tråd, rör sig på ett glatt horisontalplan i en cirkelbana med radien R. Partikelns fart är då vo.

Banradien minskas till hälften genom att trådens andra ände, som löper genom ett litet hål i planet, dras rakt nedåt sträckan R/2. Vad blir därefter partiklens fart?

Antag att man i stället för att dra tråden genom ett litet hål i planet låter den linda upp sig på ett mycket tunt stift i centrum Vad blir då partikelns fart när banradien minskat till R/2?

6:47

En trådrulle vilar på en horisontell, sträv yta. Någon drag försiktigt i tråden såsom figuren visar. Åt vilket håll rullar trådrullen? Förutsätt att friktionen är tillräckligt stor för att förhindra glidning.

Räkna på egen hand

6:45

Två partiklar, vardera med massan m, är fastsatta i en axel med hjälp av en lätt stång, vars längd är 2a. Anordningen är symmetrisk och roterar kring axeln med vinkelhastigheten omega. Bestäm rörelsemängdsmomentet och kinetiska energin

7.1

Ett block med massan m1 och ett med massan m2 är förbundna med ett masslöst snöre över en trissa som har en radie R och massan M. De båda blocken kan röra sig såsom framgår av figuren nedan.

a. Bestäm accelerationen hos de båda blocken.

b. Bestäm spänningarna i snöret på ömse sidor om trissan.

Extrauppgifter

1:26

En fallskärmshoppare lämnar flygplanet på höjden 1,5 km. Under de fyra första sekunderna faller hopparen fritt (luftmotståndet försummas). Därefter utvecklas fallskärmen, varvid personen får en konstant retardation (uppåtriktad acceleration) av 9g till dess att hastigheten blir 5,0 m/s. Därefter faller han med konstant hastighet. Hur lång tid tar hela hoppet?

1:28

Två rymdfarkoster P och Q rör sig med likformig positiv acceleration A och 3A i samma riktning längs parallella raka banor i rymden. Vid något tillfälle är de jämsides och de har då farten 2V respektive V. Visa att rymdfarkosterna åter kommer att vara jämsides efter det att en tid V/A förlöpt och bestäm deras hastigheter. Om Q därefter rör sig med konstant hastighet, visa att de båda farkosterna en tredje gång kommer att vara jämsides då de totalt har färdats sträckan 21V2/2A efter det först nämnda mötet.

1:30

En bil startas från vila och accelereras under 1,0 s med accelerationen 1,0 m/s2. Därefter frikopplas motorn och bilen retarderas p g a friktion under 10 s med retardationen 5,0 cm/s2. Slutligen bromsas bilen till vila under ytterligare 5,0 s. Hur långt har bilen förflyttat sig? Rita graferna för a(t), v(t) och x(t).

1:33

Sambandet mellan accelerationen a och hastigheten v för en partikel som rör sig endimensionellt ges av a = - c v2 för varje tidpunkt t. Dess lägeskoordinat är då x. Vid t0 befann den sig i x0 och hade farten v0. Bestäm sambandet mellan

a. v och x

b. x och t

c. v och t

d. a och t

e. a och x.