Struktur, diffraktion
1. Hur ser reciproka gittret ut för en- och tvådimensionella gitter?
(Kittel sid 33-34,556-560)
2. Härled Laues diffraktionsvillkor ∆k. a = 2πh, ∆k. b = 2πk, ∆k. c = 2πl. Börja gärna
med
endimensionella fallet. (sid 30-37, men på enklare
sätt på föreläsningarna)
3. Utgå från diffraktionsvillkoret uttryckt i k', k och G och härled Braggs lag från detta.
(sid 35-37)
4. En fcc-struktur kan beskrivas med ett enkelt kubiskt gitter och en bas med fyra atomer.
Ange basen och strukturfaktorn. För vilka index erhålls ingen diffrakterad intensitet?
(sid 44-45)
5. Visa att mot bcc gitter i rummet med gitterparametern a svarar fcc i reciproka rummet
med gitterparametern 4π/a. (sid 40 -41)
6. Redogör för konstruktionen med Ewald-sfären. (sid 37)
7. Vilket villkor skall k-vektorn uppfylla för att en våg, som faller in mot en kristall skall
diffrakteras? (sid 37-38)
8. Förklara varför lågenergetiska elektroner, som infaller mot en yta i normalens riktning
ger upphov till ett diffraktionsmönster för alla vågvektorer, vars belopp överstiger ett
kritiskt värde. (sid 557- 560)
7. Vilka är de väsentliga skillnaderna mellan fotoner, elektroner och neutroner i
diffraktionsexperiment? (dåligt besvarad i boken, men något om detta på
sid 29, 456, 555-559)
Defekter
1. Hur är atomerna ordnade i omgivningen till en kant-
respektive skruvdislokation?
(sid 589-592)
2. Utmed vilka plan och längs vilka riktningar sker glidning
lättast i metaller med fcc
respektive
bcc strukturer? (sid
588-589)
3. Definiera Burgers
vektor. Beskriv dess riktning i
förhållande till dislokationslinje och
glidplan
för kant- och skruvdislokation. (sid 592-593)
4. Hur kan kunskaperna om dislokationer utnyttjas för att
framställa konstruktions-
material
med större hållfasthet? (sid 600-603)
5. Hur kan man observera dislokationer? (sid
595-600)
6. Härled ett uttryck för vakanstätheten i en kristall vid termodynamisk jämvikt. Ange
typiska värden
på vakansbildningsenergin. (sid 541, men bättre
härledning på
föreläsningarna)
7. Ge exempel på fysikaliska egenskaper, som påverkas av punkt-defekter i kristall-
strukturen.
Beskriv någon experimentell metod för att bestämma vakansbildningsenergin.
sid
95-100
8. Vad är ett F-center? (sid 548)
Vibrationer, termiska egenskaper
1. Vilka fysikaliska egenskaper kan relateras till atomernas
svängningar kring sina
gitterplatser?
sid (117-130)
2. Visa att gittersvängningarnas bidrag till värmekapaciteten i
Einsteinmodellen går
mot 3R
vid höga temperaturer och mot 0 vid låga. (sid
124-127)
3. Debye antog att
dispersionsrelationen för gittersvängningar var linjär. Vi vet att detta
är
felaktigt för relativt höga frekvenser. Varför ger Debye-
modellen ändå en bra
uppskattning
av specifika värmet vid låga temperaturer? (sid 124)
4. Härled dispersionsrelationen för en linjär kedja av ekvidistanta atomer med växelverkan
enbart
mellan närmaste grannar. Visa att alla svängningstillstånd kan beskrivas med
vågvektorer inom ett intervall ∆k
= 2π/a, där a är gitterkonstanten. (sid 99-102)
5. Visa det allmänna utseendet av ω(k) om det finns två
slags atomer (A och B) på den
linjära
kedjan, där varannan atom är A och varannan B. En ω(k)-gren kallas optisk. För
denna är
ω≠0 där k → 0. Beskriv denna rörelse (sid
104-107).
6. Inför periodiska randvillkor och beräkna tillståndstätheten
i k-rummet för den linjära
kedjan.
Vad blir tillståndstätheten N(ω)
för kedjan i uppgift 4? (sid 119-120)
7. Härled ett uttryck för D(ω) i Debye- modellen, tre dimensioner. ( sid
120- 122)
8. Definiera begreppet Brillouin-zon.
(sid 37-
40)
9. Hur kan man mäta fonondispersion?
(sid 110- 111)
10. Vad menas med Umklapp- process? I
vilket sammanhang har den betydelse? (inverkan på
termisk
ledningsförmåga : sid 135- 137, resistivitet : sid 162)
11. Till vilka storheter är Debye-
temperaturen nära relaterad? Ge exempel på ämnen med
höga
respektive låga Debye- temperaturer. (sid 122, 124, 126)
12. Utgå från K = 1/3 C <v> λ för att visa hur fononbidraget till termiska ledningsförmågan
kan
väntas bero av temperaturen. (sid 130-138)
13. Visa att Cv
α T3 vid låga T för
en 3D kristall. (sid 122-124)
Elektrongasen
1. Visa att Fermi-vågvektorn för N
fria elektroner i en kristall med volymen V ges av
relationen
kF =
(3π2N/V)1/3. Beräkna kF
för några metaller. (sid 148, 150)
2. Vad menas med energiband? Visa att tillståndstätheten
N(E) α √E för frielektrongasen
och
att vid Fermi-nivån gäller N(EF) = 3/2 no/EF.
I vilka enheter kan N(EF) anges?
(sid 148- 155)
3. Visa att fri-elektrongasen kan
svänga med egenfrekvensen ωp där
ωp2 = ne2/εom.
(sid 276)
4. Visa att för elektronbidraget, Ce, till specifika
värmet gäller att Ce
α N(EF) kB2T.
(sid 151- 155)
5. Vad menas med effektiv termisk massa? (sid
156)
6. Härled ett uttryck för den paramagnetiska susceptibiliteten hos fri-elektrongasen
(Pauliparamagnetism). (sid 433- 436)
7. Härled ett uttryck för elektriska konduktiviteten för fri-elektrongasen i ett statiskt fält.
(sid 156-159)
8. Som uppgift 7, men i tidsberoende fält.
(svar på föreläsningarna)
9. Visa att reflektansen, vid
vinkelrätt infall, för en perfekt ledande elektrongas
blir
R ~1
om ω < ωp och sen minskar då
frekvensen ökar? (svar på förel eller övning)
10. Hur kan plasmonenergin för en metall
bestämmas experimentellt? (sid 278- 279)
11. Härled ett uttryck för Hallkonstanten för
fri-elektrongasen. (sid 164)
12. Utgå från K = 1/3 ce <
v > λ och härled ett uttryck för fri- elektrongasen
termiska
ledningsförmåga. Ge också ett uttryck för
förhållandet mellan termiska och
elektriska ledningsförmågan (Lorenztalet). (sid 166 )
Energiband, elektroniska egenskaper
1. Förklara hur bandgap uppkommer vid en Brillouin-zongräns.
Härled ett uttryck för
bandgapets storlek uttryck i potentiella energin. (sid 176-
179)
2. Vad menas med reducerat zonschema? (sid 235- 237, 188- 190)
3. Hur skiljer sig elektronstrukturen i en metall från den i en isolator? (sid 174, 192- 194)
4. Ett ämne har sina atomer placerade i ett tvådimensionellt kvadratiskt gitter. Rita de
tre första Brillouinzonerna för detta ämne. (sid 240)
5. Rita in Fermi-cirklarna för 1, 2
respektive 3 valenselektroner i zonstrukturen i
uppgift 4.
Vilken inverkan har en svag gitterpotential på Fermi-cirklarna? (sid 240- 241)
6. Beskriv hur man kan finna de karakteristiska dragen hos
bandstrukturen för en
frielektronliknande metall genom konstruktionen med tomma gittret. Hur
modifieras
bandstrukturen om man gör beräkningar med en mera realistisk
potential.(sid 188- 192)
7. Visa med en figur hur Fermi-ytan för Na kan förväntas avvika från en sfär. Bandgapen
i Na är små och banden är fri-elektronlika utom närmast zongränserna. Uppskatta hur
stort bandgapet skulle vara för att Fermiytan
skulle komma i kontakt med Brillouin-zongränsen.Na
har en bcc-struktur med gitterkonstant 4.2 Å. (på
övningarna)
8. Hur kan man få experimentell information om E(k)? (sid 312, 324- 328)
9. Varför är koppar röd? (sid 308,
312, 328 och föreläsning)
10. Förklara varför resistiviteten hos en metall är
temperaturberoende. Beskriv särskilt
temperaturberoendet
ovanför Debye-temperaturen och vid mycket låga
temperaturer.
(sid 156- 163, 294- 297)
11. Härled uttrycket för effektiva massan hos en elektron i en
periodisk potential.
(sid 209210)
12. Hur beskrivs ledningsegenskaperna hos ett energiband med ett
tomt elektrontillstånd
(dvs inför begreppet hål)? (sid 206- 209)
13. Förklara varför Hallkonstanten i en metall kan avvika avsevärt
från frielektronvärdet.
(sid 166)
Halvledare
1. Ange två metoder att bestämma bandgapet i en halvledare. (sid 199-203, 220-221)
2. Vad menas med direkt och indirekt bandgap? (sid 201-202, 213)
3. Hur avgör man om en dopad halvledares ledningsförmåga
domineras av hål eller
elektroner?
(sid 224- 225)
4. Definiera mobiliteten för elektroner och hål. (sid 220)
5. Visa att n.p
för en given halvledare är konstant oavsett dophalt.
(sid 216- 219)
6. Ställ upp de samband ur vilka man kan erhålla antalet hål i
valensbandet och antalet
elektroner i ledningsbandet i en donatordopad
halvledare. (sid 218- 219, föreläsning och
övning)
7. Redogör för en modell med vars hjälp man kan uppskatta
jonisationsenergin för en
donatoratom.
(sid 222- 223)
Magnetism
1. Vad menas med diamagnetism,
paramagnetism respektive ferromagnetism?
Ange två
typer
av paramagnetiska ämnen och susceptibilitetens
temperaturberoende för dessa.
(sid 417, 420, 433, 443)
2. Förklara varför 3d-övergångsmetallerna i många fall har
lokaliserade magnetiska
moment,
då de ingår i föreningar, som t ex Fe3O4. (sid 420, 425, 458)
3. Hur kan man experimentellt bestämma magnetiska momentet hos
paramagnetiska joner?
(sid 420- 425)
4. Redogör för hur ferromagnetismen hos Co, Fe och Ni kan
förklaras med en
bandmodell
för 3d-elektronerna. (sid 450- 451)
5. Redogör för Weiss modell för ferromagnetism. (sid 443-450)
6. Vad menas med domän, domänvägg, lättmagnetiseringsriktning?
Hur påverkas
domänerna
i en enkristallin ferromagnet av ett pålagt magnetfält? Vilka storheter
bestämmer
domänväggars tjocklek?(sid 468- 474)
Supraledning
1. Beskriv skillnaden mellan typ I och typ II supraledare. (sid 340)
2. I början av 1950-talet fann man att Tc är
isotopberoende. Detta var en betydelsefull
observation för förståelsen av supraledningsfenomenet.
Förklara varför. (sid 346)
3. Beskriv en experimentell metod för att bestämma en
supraledares energigap.
(sid 364-366)
4. Londons ekvation och Meissner-effekten. Utgå
från kända samband, inför Londons
postulat
och visa vad detta har för konsekvenser beträffande en supraledares egenskaper.
(sid 349-352)