Mekanik F del B vt 1997,
inlämningsuppgifter omgång 3

Lösningar lämnas senast tisdagen 20 maj, på föreläsningen eller i en låda utanför O7114.

1. Rumtidsdiagram kan vara användbara för att åskådliggöra hur saker ter sig i olika inertialsystem. Låt systemet S representeras av en horisontell x-axel och en vertikal t-axel, där enheterna (skalorna) är valda så att en ljuspuls i x-led representeras av en linje med lutningen 1 (dvs. 45). Om systemet S' rör sig med hastigheten v relativt S, vilken vinkel bildas mellan x'- och x-axlarna, och mellan t'- och t-axlarna? Man kan inte läsa av avstånd och tider i S' i diagrammet med samma längdskala som i S. Undersök (m.h.a. Lorentztransformationen) vilken skalfaktor man måste använda för att läsa av längder och tider i S'-systemet från diagrammet!

2. Använd uppgift 1 till att läsa av uttrycken för längdkontraktion och tidsdilatation ur rumstidsdiagram! Undersök också följande: När man tittar på en sak som närmar sig, respektive avlägsnar sig, är det skillnad på den längd man i sitt inertialsystem anser att objektet har, och den längd det "ser ut att ha". Eftersom det tar längre tid för ljus från den bortre änden av objektet att nå mitt öga, består bilden på min näthinna av ljus som lämnat objektet vid olika tidpunkter; den längd jag "ser" är alltså en annan än den objektet verkligen har i mitt inertialsystem, den senare får jag ju då jag betraktar avståndet mellan dess ändar vid en och samma tidpunkt. Illustrera skillnaden i ett rumtidsdiagram, och ge ett uttryck för den "skenbara längden" hos ett objekt som närmar sig respektive avlägsnar sig!

3. Kärnpartiklar, dvs. protoner och neutroner, är inte elementarpartiklar i egentlig mening - de är sammansatta av kvarkar. Fria neutroner, dvs. neutroner som inte ingår i atomkärnor, är inte stabila; halveringstiden är 15 min. En neutron sönderfaller till en proton, en elektron och en neutrino. Låt oss försumma den energi som förs bort av neutrinon. Om neutronen före sönderfallet är i vila, vad blir hastigheterna för protonen och elektronen efter sönderfallet? Är en relativistisk räkning nödvändig (denna fråga kan det ju vara idé att försöka svara på innan man eventuellt ger sig in i en relativistisk räkning)?
Vilomassorna för partiklarna är

Senast modifierad 6 maj 1997 av
Martin Cederwall, tfemc@fy.chalmers.se