SYMMETRIER I FYSIKEN    FY5030 (5p)    

    valfri kurs, Fysikprogrammet GU  

    läsperiod 3, 2007  


    AKTUELLT!    ALLMÄNT OM KURSEN    SCHEMA    LITTERATUR



    _________________________________________________________________________________________



    AKTUELLT !

    Kurshemsidan uppdateras kontinuerligt under kursens gång - ta för vana att kolla upp den regelbundet!
    För senaste version, klicka på "Reload".


    Sista omgången inlämningsuppgifter ("deadline" 2/4) finns nu här!



    _________________________________________________________________________________________



    ALLMÄNT OM KURSEN


    Kursansvarig & examinator

    Henrik Johannesson, rum O7104A Origohuset, tel.: 7723185, e-mail: henrik.johannesson@physics.gu.se



    Kursbeskrivning

    Från ett modernt perspektiv har naturlagarna sitt ursprung i symmetrier: fysikens teorier och samband är ingenting annat än möjliga realiseringar av de symmetrier som finns inneboende i materien och dess växelverkningar. Men vad är egentligen en symmetri? Hur beskriver man den matematiskt? Och hur kan man använda symmetrier till att lösa konkreta problem i fysiken, och konstruera nya och mer kraftfulla modeller och teorier? Kursen syftar till att besvara dessa frågor och ge en översiktlig diskussion av symmetribegreppet och dess tillämpningar i modern fysik.

    I kursens första del ges en elementär introduktion till redskapen för en symmetrianalys, speciellt grunderna för gruppteori och analytisk mekanik, varvat med illustrationer från partikelfysik och kondenserad materia / statistisk fysik. I den andra delen av kursen kommer vi att fokusera på ett speciellt slags symmetri: invarians under skalning. Detta leder oss naturligt in på renormeringsgruppen - ett verktyg som kan användas för att lösa en mängd olika problem inom teoretisk fysik, och som också ger oss en djupare förståelse av hur en fysikalisk beskrivning av verkligheten är uppbyggd.

    Förkunskapskrav

    Grundläggande fysik- och matematikkurser, inkl. tredje årets kvantfysik.



    Kurslitteratur

    Föreläsningsanteckningar, kompletterade med utdrag ur relevant litteratur. Gruppteoriavsnittet kommer att följa valda delar ur H. F. Jones: "Groups, Representations and Physics" (2nd edition, IOP Publishing, 1998).



    Examination

    Inlämningsuppgifter (+ "eftersamtal" för betyg VG)



    _________________________________________________________________________________________



    SCHEMA & VECKOPLAN


    Schemat uppdateras kontinuerligt under kursens gång. (Uppdaterat material är märkt med * )
    För senaste version, klicka på "Reload".

    Föreläsning 1    *

    Fre 26/1 2007
    8.00-9.45 FL52

    		Introduktion. Vad är en symmetri? Det "grekiska misstaget". Från det enkla till det komplexa: brutna symmetrier och "emergent phenomena". "Fundamentala" vs. "effektiva" symmetrier: Keplers Mysterium Cosmographicum, snöflingor, Galilei och hävstångsprincipen, symmetri som "strategi". Enkla exempel på symmetritransformationer: grekisk vas, tetraeder, egyptisk pyramid. Gruppaxiomen.   
    Föreläsning 2    *

    Månd 29/1
    8.00-9.45 FL52

    		Mer introduktion... Kondoproblemet. Speglingar och paritetstransformationer. Kiralitet: organiska molekyler, DNA och Alice i Underlandet. Paritet och paritetsbrott.    "God is weakly left-handed..." . Ernst Machs trauma. Inledning till gruppteori. ATT LÄSA:

    R. P. Feynman, "Symmetry in Physical Laws"

    Föreläsning 3    *

    Tisd 30/1
    8.00-9.45 FL52

    Inlämningsuppgifter
    (deadline 2/2)

    		Abelska och icke-abelska grupper. Ändliga grupper: Permutationsgruppen, cykliska gruppen, diedergruppen. Cayleys sats. Konjugering och konjugatklasser. ATT LÄSA:

    Jones, kap. 1, 2

    P. A. M. Dirac: "The Evolution of the Physicist's Picture of Nature"
    delas ut på föreläsningen
    Föreläsning 4 och 5    *

    Månd 5/2
    8.00-9.45 FL52

    Tisd 6/2
    8.00-9.45 FL52

    		Delgrupper och sidoklasser. Lagranges sats. Kvotgrupper. Direkta produkter. Homomorfismer. Isomorfisatsen. ATT LÄSA:

    I. Stewart: "Mirror Symmetry"
    delas ut på föreläsningen

    Föreläsning 6    *

    Månd 19/2
    8.00-9.45 FL52

    		Inledning till representationsteori. Inducerade transformationer. En kvantmekanisk illustration. En snabbkurs i analytisk mekanik. Symmetrier och konserveringslagar. ATT LÄSA:

    Jones, kap. 3.1-3.2, app. F

    R. P. Feynman, "The Principle of Least Action", 19.1-9

    J. Fuchs and C. Schweigert, "Symmetries and Conservation Laws", 1.3 - 1.4

    Föreläsning 7    *

    Tisd 20/2
    8.00-9.45 FL52

    		Noethers teorem. Från klassisk fysik till kvantmekanik. Rumtidssymmetrier vs. "interna symmetrier". Representationsteori: vektorrum och karaktärer. ATT LÄSA:

    Jones 3.3 - 3.5

    A. Zee, "Learning to Read the Great Book"

    Föreläsning 8    *

    Månd 26/2
    8.00-9.45 FL52

    Inlämningsuppgifter
    (deadline 5/3)

    		Reducibla och irreducibla representationer. Schurs lemmor. Ortogonalitetsteoremet. ATT LÄSA:

    Jones 4.1 - 4.3

    I. Stewart, "Tiling Patterns".

    Föreläsning 9    *

    Tisd 27/2
    8.00-9.45 FL52

    		Mer om representationsteori. ATT LÄSA:

    Jones 4.4 - 4.5, 5.1 - 5.2


    Föreläsning 10    *

    Månd 5/3
    8.00-9.45 FL52

    		Karaktärstabeller. Clebsch-Gordan teknologi. Magneter och vattenmolekyler. ATT LÄSA:

    Jones 6.1 - 6.2, 8.1, App. B (sid 264 - 267)


    Föreläsning 11   *

    Tisd 6/3
    8.00 - 9.45 FL52


    		 Lie grupper och Lie algebror.



    Föreläsning 12   *
    Månd 12/3
    8.00-9.45 FL52

    Inlämningsuppgifter
    (deadline 13/3)

    		SYMMETRIER I FYSIKEN: ETT FÅGELPERSPEKTIV... ATT LÄSA:

    F. Gieres, "Symmetries in Physics"

    E. J. Lerner, "Time's Arrow"




    Föreläsning 13   *
    Tisd 13/3
    8.00-9.45 FL52


    		Gaugesymmetrier: Hur Gud skapade världen. Brutna symmetrier. ATT LÄSA:

    G.B. West, "Scale and Dimension"
    delas ut på föreläsningen

    C. Schmidhuber, "On Water, Steam, and String Theory"



    Föreläsning 14   *
    tid och sal
    meddelas senare


    		"Emergent phenomena". Vad är en beskrivning av verkligheten? vad är fysik? ATT LÄSA:

    A. Bruce and D. Wallace, "Critical Phenomena: Universal Physics at Large Length Scales"
    delas ut på föreläsningen>

    S.S. Schweber: "Physics,
    Community and the Crisis in
    Physical Theory"
    delas ut på föreläsningen





    LITTERATUR OCH LÄNKAR


    Det finns flera mycket bra böcker som ger en introduktion till symmetrier, gruppteori, och tillämpningar i fysik. Många av dem är tyvärr utgångna på förlagen. Chalmersbiblioteket hjälper Dig att snabbt skaffa fram ett låneexemplar!

    Nedan hittar Du några förslag på ingångar till litteraturen.


    Allmänt om symmetrier

    H. Weyl, Symmetry (Princeton University Press, 1952). Klassiker!

    E. Heilbronner and J.D. Dunitz, Reflections on Symmetry (Verlag Helvetica Chimica Acta, 1993). Populärvetenskaplig introduktion, speciellt bra om kiralitet i levande materia.

    I. Stewart, What Shape is a Snowflake? (Weidenfeld & Nicolson, 2001). Populärvetenskapligt, med rikt bildmaterial.

    H. Genz und R. Decker, Symmetrie und Symmetriebrechung in der Physik (Vieweg, 1991).

    R. P. Feynman, The Character of Physical Law (Penguin, 1965).

    J. Rosen (ed.), Symmetry in Physics (American Association of Physics Teachers, 1974).
    ”Reprint”-volym, med fokus på symmetrier och konserveringslagar.



    Gruppteori, Liealgebror och representationsteori

    M. Hamermesh, Group Theory and its Applications to Physical Problems (Addison-Wesley).

    B. G. Wybourne, Classical Groups for Physicists (Wiley, 1974).

    W. Ludwig and C. Falter, Symmetries in Physics - Group Theory Applied to Physical Problems (Springer, 1986).

    J. Fuchs and C. Schweigert, Symmetries, Lie Algebras and Representations (Cambridge University Press, 1997).



    Skalning och skalinvarians

    Galileo Galilei, Two New Sciences, sid. 109 - 152 (Dover, 1954). Stor litteratur!

    P.-G. de Gennes, Scaling Concepts in Polymer Physics (Ithaca, 1979).

    P. Pfeuty and G. Toulouse, Introduction to Critical Phenomena and the Renormalization Group
    (London, 1977).

    P. Di Francesco, P. Mathieu, and D. Senechal, Conformal Field Theory (Springer, 1997).
    De färsta kapitlen ger en utmärkt uppföjning till föreläsningen om konform invarians. Avancerad, men bokens första del kan ändå läsas (med viss möda!) på denna nivå.




    Länkar på nätet

    En lättläst introduktion till symmetrier i fysiken hittar Du på     www.EmmyNoether.com. Elementärt och pedagogiskt, författat av Chris Hill och Leon Lederman.

    En utmärkt - något mer avancerad - översikt är F. Gieres, Symmetries in Physics.

    En historisk översikt av gruppteorins utveckling finns på MacTutor History of Mathematics Archive.

    Groups and Physics av John Coleman ger en personligt färgad redogörelse för hur symmetrier och gruppteori har kommit att få en så central roll i modern fysik.

    ''Parallels Between Quantum Antiferromagnetism and the Strong Interactions'' av R. B. Laughlin.

    ''Quantum Anomaly in Molecular Physics'' av H. E. Camblong et al. (Physical Review Letters 87, 220402 (2001)).


    Du hittar fler länkar i veckoplanen!



    _________________________________________________________________________________________


    Back to Henrik Johannesson's home page.
    This page was last updated on Jan 26 2007.