Modern fysik 3
    loggbok, lp IV 2005



  • Föreläsning 1 (4/4)
     Jag informerade om kursens innehåll och upplägg. Efter en allmän introduktion till symmetribegreppet (H. Weyl: ”Att något har en symmetri betyder att man kan göra något med det utan att något förändras.”) diskuterade jag - som ett exempel - rotationsinvarians i fysiken. Vad betyder det egentligen? Jag kontrasterade vårt ”moderna” synsätt mot Platons föreställning om cirkeln som ideal. Men hur kan Naturen spontant uppvisa fenomen som bryter rotationsinvarians? Frågan ledde mig till en diskussion av spontant brutna symmetrier och komplexitet; som exempel tittade vi på träd och ferromagneter. Jag fortsatte med en diskussion av hur man använder symmetrier i fysiken: ”fundamentalt” eller som ”trick” för att lösa problem. Som exempel redogjorde jag för Keplers modell av planetsystemet, hans analys av snöflingors geometri, ”den sfäriska ko-approximationen”, och ett exempel från min egen forskning på kvantdefekter i en elektronvätska. och ”symmetri som strategi” (pennspelet!). Jag introducerade sedan begreppet symmetritransformation, illustrerat med en grekisk vas, tetraeder och egyptisk pyramid som exempel. Detta ledde oss till begreppet grupp i matematiken, och jag introducerade här gruppaxiomen. Vi tittade på några exempel, och jag poängterade att i fysiken kommer gruppbegreppet oftast in just via symmetrigrupper (grupper av symmetritransformationer), även om begreppet i sig är mer allmänt.


  • Föreläsning 2 (5/4):
    Efter en snabbrepetition av introduktionsföreläsningen skissade jag ytterligare ett exempel på en användning av symmetriargument i fysiken: Galileis bevis av hävstångsprincipen. Jag illustrerade också begreppet "symmetritransformation" med en Lorentztransformation på vågekvationen (kommer så småningom som en inlämningsuppgift!). Jag fortsatte sedan med en diskussion av spegelsymmetri: Beskriver fysikens lagar spegelvärlden lika väl som den ”riktiga” världen? Organiska molekyler, DNA och biologiska system uppvisar kiralitet (spontant bruten spegelsymmetri). Jag diskuterade hur man kan förstå detta och att det speciellt inte innebär att fysikens lagar inte respekterar spegelsymmetri. Men hur är det med det egentligen? Svag växelverkan bryter faktiskt paritetsinvarians! (Paritetstransformation = spegling + 180 graders rotation i spegelplanet.) Jag diskuterade brott av P, C, och CP i svaga processer. Här gick jag så över till det andra spåret i kursen: en elementär introduktion till gruppteori. Som en uppvärmning tittade vi igen på gruppaxiomen, och testade dem på vårt exempel med symmetrigruppen för en grekisk vas.


  • Föreläsning 3 (11/4):
    Som en uppvärmning tittade vi igen på gruppaxiomen, gjorde en distinktion mellan Abelska och icke-Abelska grupper, och gick igenom några exempel (och motexempel!) på ändliga grupper. Vi tittade sedan mer i detalj på några egenskaper hos den cykliska gruppen, diedergruppen, och permutationsgruppen. Jag gjorde här en avstickare och påminde er om kvantmekaniska vågfunktioners symmetri under permutationer av partiklar. Efter att ha bevisat Cayleys sats fortsatte vi att titta på konjugering och konjugatklasser (viktiga exempel på ekvivalensrelationer resp. ekvivalensklasser).


  • Föreläsning 4 (12/4):
    Jag började med en snabbrepetition av förra föreläsningen och visade sedan att kvotmängden m.a.p. på en normal delgrupp själv bildar en grupp (kvotgrupp). Vi gick igenom några exempel och jag introducerade begreppet homomorf avbildning och redogjorde för isomorfisatsen (det viktiga beviset lämnas till självstudium). Vi är nu klara med de två första kapitlen i Jones bok!

    • _________________________________________________________________________________________


    Tilllbaks till kurshemsidan.
    Denna sida uppdaterades senast 12/4 2005.