Positionsbestämningens grundidé

Tre satelliter hade räckt

Vid faställande av positionen erhåller vi tre obekanta koordinater, tex longitud, latitud och höjd. Då man i GPS systemet mäter avståndet mellan mottagare och satellit, krävs det tre satelliter ( teoretiskt ) med kända positioner för att faställa positionen. Detta inses om man tänker sig satelliterna är frysta i rymden vid en speciell tidpunkt.För att bestämma satelliternas rymdkoordinater A ( se fig.1) relativt jordens centrum, för varje satellit, används Keplers lagar.Då satelliterna skickar ut sändningstidpunkten i signalen kan markmottagaren, genom sin inprogrammerade satellitdatalista, enkelt räkna ut var satelliten befann sig vid sändningstillfallet. Om markmottagaren definieras genom sin geocentriska positionsvektor B kan denna bestämmas genom att den sanna distansen till varje satellit kan mätas exakt genom att ta den tid det tar för den kodade signalen att nå mottagaren.
Varje avstånd definierar en ytan på en sfär med centrum i satelliten. Eftersom tre sfärer endast kan skära varandra i en enda gemensam punkt fås en entydig lösning.

Matematiskt fås lösningen genom att sätta upp avståndsekvationerna för varje satellit:
( ekv 1.1)

GPS behöver dock som minst fyra

" GPS mottagare använder en något annorlunda teknik. De använder i normala fall en billig kristallklocka som går ungefär rätt i förhållande till GPS-tiden. Alltså är avviker klockan på markmottagaren från den sanna GPS-tiden, och på grund av denna tidsförskjutning, blir det mätta avståndet till satelliten något kortare eller något längre än det "sanna" avståndet. Mottagarna tar sig förbi detta problem genom att mäta avståndet till minst fyra satelliter (samtidigt).
Dessa avstånd kallas skenbara-sträckor R eftersom de är de sanna sträckorna plus en ( positiv eller negativ ) avståndskorrigering resulterad av mottagarklockans fel eller avvikelse . En enkel modell för de skenbara sträckorna är
( ekv 1.2 )
där c är ljushastigheten och är det sanna avståndet. Positionsbestämningen genom tidigare ekvation (1.1) förrutom att nu behövs fyra skenbara sträckor för att lösa ut de fyra obekanta ; dessa är de tre lägeskoordinaterna plus klockavvikelsen. " (Hofmann et al. 1994 (1992) )

Ett undantag är när GPS används till sjöss. Där räcker det att bestämma longitud och latitud. Därmed blir "höjden" överflödig och vi får en obekant mindre vilket medför att det räcker att mäta avståndet till tre satelliter samtidigt.

Illustratör: Simon Håkansson