Mekanik för K1 & Kb1 lp 3 2002

Räkneövning vecka 5: Nya rekommenderade exempel: 3:30, 3:20 och 3:22. På demonstrationsföreläsningen onsdagen den 28 april kommer jag att gå igenom lite ny teori om rotation av stela kroppar och då kan ni också räkna 6:43 och 6:44.

Övning 12 maj: Välj lämpliga uppgifter från tidigare utdelat material och exempel om svängningar som delas ut på Demoövningen 12 maj. Titta även ovan på länken till dessa uppgifter.

Demonstration:

onsdagar 10-11.45 i HC4. Första läsveckan blandas föreläsning och demonstration.

Kurslitteratur:

PHYSICS for Scientists and Engineers with Modern Physics, Serway & Jewett 6:e upplagan. Tidigare upplagor av boken eller liknade läroböcker går bra att använda.
Föreläsningsanteckningar och exempelsamling finns att köpa på DC. Föreläsningsanteckningarna kostar 35 kr och exempelsamlingen 10 kr.

Hemsida:

http://www.ed.chalmers.se/~faldt/

Tentamen:

Skriftlig tentamen tisdagen den 1 juni 14.15-18.15 på M.

Sex uppgifter om vardera maximalt fyra poäng, dvs sammanlagt 24 poäng. För 3:a krävs minst 10 p, för 4:a minst 15 p och för 5:a minst 20 p. Bonus poäng från duggor får tillgodräknas på ordinarie tentamen.

Hjälpmedel:

Standardhandböcker, valfri minnestömd kalkylator samt ett A4-blad med egenhändigt framställda anteckningar. Det senare innebär att man får skriva på båda sidor av ett papper och att fusklappen skall vara handskriven och i original.

Duggor: På ordinarie föreläsningstid torsdagen den 1 april anordnas en dugga. Regler för duggan meddelas senare. Dessutom kommer det att vara en dugga 6/5 13.15-15. Regler för bonuspoäng meddelas senare.

Föreläsningsplan (sidhänvisningarna gäller 5:e upplagan av Serway och kommer att ändras inom kort)

1. 15/3 må 10-12 HB1.......Inledning, Newtons lagar..........................110-130

2. 17/3 on 10-12 HC4........Kinematik (en dimension)........................23-75

3. 17/3 on 15-17 HB2........Kinematik (två och tre dimensioner)........76-109

4. 18/3 to 13-15 HB1.........Tillämpning av Newtons lagar..................122-181

5. 22/3 må 10-12 HB1.......Tillämpningar av Newtons lagar

6. 25/3 to 13-15 HB1.........Arbete och energi.....................................182-25

7. 1/4 to 13-15 ..................Dugga

8. 19/4 må 10-12 HB1.......Rörelsemängd, kollisioner........................251-291

9. 26/4 må 10-12 HB1.......Moment och rörelsemängdsmoment........292-388

10. 29/4 to 13-15 HB1.......Moment och rörelsemängdsmoment

11. 6/5 to 13-15 ................Dugga

12. 10/5 må 10-12 HB1.....Harmonisk rörelse, pendel.......................389-422

13. 13/5 to 13-15 HB1.......Svängningar

14. 17/5 må 10-12 HB1.....Repetition

Vid lämpligt tillfälle under tentaperioden ordnas frågestund.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Texten nedan är rester från tidigare år och kommer att anpassas efter årets kurs

Omgång 1

Lämnas in senast på FÖ 26 mars

Kapitel 2 i Serway

Problem:

En partikel rör sig längs x-axeln enligt x = 2,00 + 3,00 t - 4,00 t² där x anges i meter och t i sekunder. Bestäm

a. Partikelns läge när den ändrar riktning.

b. Partiklens hastighet när den kommer till den punkt där den befann sig vid t = 0.

"Speedy-Sue", som kör med hastigheten 30,0 m/s, kör in i en enfilig tunnel. Då observerar hon en långsam lastbil som befinner sig

155 m framför henne och som färdas med hastigheten 5,00 m/s.

Sue bromas då men hennes bromsar förmår endast orsaka en retardation som är 2,00 m/s² eftersom vägbanan är våt.

Kommer det att bli en kollision? Om en sådan uppstår, var och när kommer den att hända. Om inte bestäm det minsta avståndet

mellan Sue och lastbilen.

Question: 9

En student som står på taket av en h meter hög byggnad kastar en boll rakt uppåt med hastigheten v och kastar sedan en andra

boll nedåt med samma utgångsfart.

Hur är de båda bollarnas hastigheter relativt varandra när de träffar marken?

-------------------------------------------------------------------------

Omgång 2. Inl senast 17 april.

Kapitel 4 i Serway

Problem 31

Ett tåg saktar in när det rundar en skarp horisontell kurva. Vid ingången till kurvan har det en fart som är 90,0 km/h och vid

utgången är farten 50,0 km/h. Kurvan, som har en radie som är 150 m,

tar 15,0 s att passera och anta att fartändringen per tidsenhet är konstant under passagen av kurvan.

Beräkna accelerationsvektorn och ange dess komponenter på lämpligt sätt, i det ögonblick tåget kommer ur kurvan.

Kapitel 5 i Serway

Problem 22

En 3,00 kg massa rör sig i xy-planet där koordinaterna ges av x = 5t² -1 och y = 3t³ +2, där x och y ges i meter och t i sekunder.

Bestäm nettokraften på massan vid t = 2,00 s.

Problem 32

Ett block glider friktionsfritt nedför ett lutande plan som har en inklinationsvinkel som är 15 grader.

Frilägg blocket och rita en figur där de krafter som verka på blocket illustreras.

Blocket startar från vila och från avståndet 2,00 m från kilens spets.

a. bestäm blockets acceleration.

b. betstäm blockets hastighet när det når kilens spets.

--------------------------------------------------------------------------

Omgång 3. Inl senast 7 maj

Kapitel 5 i Serway

Problem 40

Den statiska friktionskoefficienten mellan en sprinters sulor och underlaget är 0,800. Bestäm den maximala accelerationen som

hon kan uppnå. Behöver man veta att hon har massan 60,0 kg?

Problem 63

En 1,30 kg brödrost är inte inpluggad i väggen. Den statiska friktionskoefficienten mellan brödrosten och det horisontella

underlaget är 0,350.

För att få brödrosten att röra sig drar du i den elektriska sladden.

a. Hur stor ska vinkeln mellan den applicerade kraften och horisontalplanet vara för att spännkraften i sladden ska bli så liten som

möjligt?

b. Hur stor är spännkraften om man drar med denna vinkel?

Kapitel 6

Problem 17

Ett barn som har massan 40,0 kg sitter i en gunga som är upphängd i två kedjor, vardera 3,00 m långa. Om spännkraften i

kedjorna är 350 N när gungan befinner sig i sitt nedersta läge bestäm:

a. barnets fart i den lägsta punkten

b. kraften som barnet utövar på sittbrädan i denna punkt.

Bortse från kedjornas egentyngd.

Omgång 4. Inl senast 14 maj.

Kapitel 9 i Serway

Problem 56

En golfboll (m = 46,0 g) träffas av ett slag där klubbans slagyta bildar vinkeln 45 grader med horisontalplanet. Bollen landar 200

m längre bort på en helt platt fairway. Om klubban och golfbollen är i kontakt

med varandra under 7,00 ms, hur stor är då den kraft varmed bollen träffas? Försumma luftmotståndet

Problem 67

Sand från en stillastående sandsilo faller ner på ett transportband med en takt som är 5,00 kg/s. Transportbandet hålls uppe av

friktionslösa rullar och rör sig med hastigheten 0,750 m/s under inverkan av en

konstant horisontell kraft Fext som utvecklas av den motor som driver bandet.

a. Bestäm ändringen av den horisontella komponenten av sandens rörelsemängd per sekund.

b. Bestäm friktionskraften som verkar på transportbandet.

c. Bestäm den yttre kraften Fext

d. Bestäm det arbete som Fext uträttar varje sekund.

e. Bestäm hur mycket rörelseenergi som sanden erhåller per sekund pga ändringen av dess horisontella rörelse.

f. Varför är svaren i d och e olika?

Kapitel 10 i Serway

Problem 45

En vikt på 50,0 N är fastbunden i den fria änden av ett masslöst snöre som är lindat runt en trissa med radien 0,250 m och en

massa på 3,00 kg. Trissan är en jämtjock solid skiva som kan rotera fritt ett ett

vertikalplan runt en horisontell axel som går genom dess centrum. Vikten släpps på höjden 6,00 m ovanför golvet.

a. Bestäm spänningen i snöret och med vilken hastighet vikten träffar golvet utan att använda energiprincipen.

b. Bestäm denna hastighet genom att använda energiprincipen.

Omgång 5. Inl senast 21 maj.

Kapitel 13 i Serway

Problem 13

En partikel som hänger i en fjäder oscillerar med en vinkelfrekvens 2,00 rad/s. Systemet fjäder-partikel är upphängt i taket på en

hisskorg och hänger stilla (relativt hisskorgen) när denna sänker sig med

hastigheten 1,50 m/s. Hisskorgen stannar plötsligt.

a. Med hur stor amplitud kommer partikeln att oscillera.

b. Ställ upp rörelseekvationen för partikeln (välj uppåt som positiv riktning)

Problem 23

En partikel utför en enkel harmonisk rörelse med en amplitud som är 3,00 cm. Vid vilken avvikelse från jämviktsläget är är

hastigheten hälften av den maximala?

Problem 57

En lätt kubisk behållare med volymen a³är ursprungligen fylld med en vätska vars densitet är b. Behållaren hålls urspungligen uppe av ett lätt snöre så att den bildar en pendel vars längd är L_i, mätt från den fyllda behållarens masscentrum. Vätskan rinner ut genom behållarens botten med en konstant fart dM/dt. Vid en godtycklig tidt är vätskenivån h och längden av pendeln L (mätt från masscentrums läge vid tiden t).

Bestäm svängningstidens (periodens) tidsberoende.

Räkneövningar (Texten nedan har inte korrigerats för andra typsnitt och figurerna saknas)

RÄKNEÖVNING 1

Demonstration

1.1

En raket avfyras vertikalt uppåt med en utgångshastighet som är 80 m/s. Den accelereras uppåt med 4,00 m/s2 tills den når höjden 1000 m. Då stannar motorn och raketen faller fritt mot marken med

accelerationen -9,80 m/s2.

a. Hur länge befinner sig raketen i rörelse?

b. Hur högt når raketen?

c. Vad är raketens hastighet när den träffar marken?

Räkna på egen hand

1.2

En person går först med konstant hastighet v1 längs en rät linje mellan A och B och sedan tillbaka längs linjen från B till A med hastigheten v2.

a. Hur stor är medelfarten över hela promenaden tur-och-retur?

b. Hur stor är medelhastigheten över samma sträcka?

1.3

En boll kastas vertikalt uppåt från marken med en utgångshastighet som är 15 m/s.

a. Hur lång tid tar det för bollen att nå maximal höjd?

b. Hur högt når bollen?

c. Bestäm hastighet och acceleration 2,00 s efter det att bollen kastats.

RÄKNEÖVNING 2

Demonstration

2.1

Ett hjul med radien R rullar med konstant hastighet v0 längs ett horisontellt plan.

a. Visa att läget i horisontell led x och i vertikal led y för en punkt på hjulets rand som befinner sig i origo vid t = 0 ges av x = R (w t - sin w t ) respektive y = R(1 - cos w t), där w = v0/R är vinkelhastigheten

hos hjulet.

b. Bestäm hastighets- och accelerationskomponenterna för punkten och illustrera resultatet grafiskt.

c. Rita upp den bana som en punkt som ligger 2/3 av R från hjulets centrum beskriver när det rullar fram.

1:31

En partikel rör sig längs x-axeln på ett sådant sätt att dess acceleration a är given av uttrycket a = -k x, där k är en positiv konstant. Skissera fasrumsdiagrammet. Rita in några kurvor som svarar mot olika

begynnelsevärden och markera tidsriktningen med pilar på kurvorna.

1:39

En bil kör i en jättelik cirkelformad rondell med radien R. Polisen undersöker rörelsen från en helikopter och inför därvid ett cartesiskt och dess motsvarande polära koordinatsystem med origo i cirkelns

mittpunkt. De finner att bilen rör sig med konstant vinkelacceleration a Vid t = 0 stod bilen still och hade (den polära vinkel)koordinaten q

Räkna på egen hand

2.2

En brandman, som befinner sig på avståndet d från en husvägg, riktar en vattenstråle mot denna. Vinkeln mellan horisontalplanet och vattenstrålen är b omedelbart utanför vattenslangen och vattnets hastighet

är där v. På vilken höjd träffar vattenstrålen väggen?

2.3

Ett objekt rör sig i en cirkulär bana med konstant fart v. Är objektets hastighet konstant? Är accelerationen konstant?

1:23

En partikels hastighet v är given av v = u sin wt i + u cos wt j + wk, där u, w och w är konstanter. Beräkna partikelns fart (speed) s, dess acceleration a(t) samt dess lägesvektor r(t), om r(0) = a i.

1:25

I ett katodstrålerör kommer elektroner med horisontell hastighet 4,0 106 m/s in mellan två horisontella plattor, som ger en uppåtriktad acceleration av 5,0 1013 m/s2. Plattorna har en längden 3,0 cm.

Beräkna hastighetens horisontal- och vertikalkomponent för en elektron som precis har passerat plattorna. Behöver man ta med tyngdaccelerationens inverkan i beräkningarna?

1:37

Ett flygplan, som följs av en radar, åker med den konstanta hastigheten v

a. Finn hur vinkelhastigheten w hos radarn varierar med vinkeln q.

b. Finn hur vinkelhastigheten w hos radarn varierar med tiden.

c. Finn radarns vinkelhastighet då q = 60 grader.

1:42

En partikel rör sig i ett plan på ett sådant sätt att hastighetens komposanter vr och v q längs basvektorerna i ett polärt koordinatsystem är lika stora. Vid t = 0 befinner sig partikeln i punkten r = a, q = 0.

Bestäm banan.

RÄKNEÖVNING 3

Newtons lagar

Demonstration

2:41

En kropp med tyngden Q hålls i jämvikt med kraften F enligt figuren.

Beräkna F uttryckt i Q. Trissornas tyngd får försummas.

3.1

Två massor M1 och M2 som är belägna på en friktionsfri horisontell yta är förbundna med ett masslöst snöre. M2 står till höger om M1 sett från en betraktare. En horisontell kraft F appliceras på M2 och är

riktad åt höger. Bestäm systemets acceleration och spännkraften T i snöret.

Räkna på egen hand

3.2

En partikel med massan 3,00 kg startar från vila och förflyttar sig 4,00 m på 2,00 s under inverkan av en enda konstant kraft. Bestäm kraftens storlek.

3.3

En massa på 3,0 kg undergår en acceleration som ges av a = (2,0 i + 5,0 j) m/s2. Bestäm den resulterande kraften såväl till belopp som riktning.

3.4

Ett block med massan m = 2,0 kg släpps från vila h = 0,5 m från lutande plan med kilvinkeln 30 grader som står på ett bord såsom visas i figuren. Bordet är 2,0 m högt och man kan bortse från friktion på

ytan av det lutande planet.

a. Bestäm blockets acceleration när det glider utmed det lutande planet.

b. Hur stor är blockets fart när det lämnar det lutande planet?

c. Hur långt från bordet kommer det att träffa golvet?

d. Hur lång tid tar det från det att blocket släpps tills det träffar golvet?

e. Spelar det någon roll hur stor blockets massa är för beräkningarna ovan?

RÄKNEÖVNING 4

Newtons lagar

Demonstration

4.1

Avståndet mellan två telefonstolpar är 45 m. När en fågel som har massan 1,0 kg sätter sig telefontråden mitt emellan två stolpar sänks den 0,18 m. Bestäm spänningen i tråden om dess egen tyngd

försummas.

2:37

Massorna M1 och M2 är förbundna med ett system av snören och trissor såsom figuren visar. Snörena är masslösa och otänjbara och trissorna är masslösa och friktionsfria. Bestäm accelerationen hos M1.

Räkna på egen hand

4.2

Ett block som har massan 8,5 kg är med hjälp av ett snöre och en trissa är förbunden med ett block. Detta har massan 6,2 kg och glider på ett horisontellt bord. Friktionskoefficienten mellan block och bord

är 0,2. Bestäm spänningen i snöret.

2:36

En partikel med massan m glider utan friktion på insidan av en kon. Konens axel är vertikal och gravitationen riktad rakt nedåt.

Konens halva öppningsvinkel är q, enligt figuren.

Partikelns bana råkar vara en cirkel i ett horisontalplan

och dess hastighet är vo.

Rita ett kraftdiagram och bestäm radien

hos den cirkulära banan uttryckt i vo, g och q.

2:44

På ett glatt bord glider två partiklar, vilka är förenade med en spiralfjäder. Partiklarna har massorna m och 2m. Den tyngre partikelns läge varierar med tiden enligt x2 = a sin w t + b, där a, b och w är

konstanter.

Bestäm den lättare partikelns acceleration som funktion av tiden.

2:45

Vid en kropp A med massan mA, som ligger på ett glatt bord, är fäst en otänjbar tråd, vilken löper över en fast stång vid bordets kant. I sin andra ände har en skål B fästs, vilken har massan mB. Vidare

ligger på skålen en vikt C med massan mC. Beräkna trådkraften S samt tryckkraften T mellan skålen och vikten under rörelsen.

4.3

En puck med massan m1 sitter fast i ett snöre och tillåts att beskriva en cirkelrörelse med radien R på ett friktionsfritt horisontellt bord. Snöret passerar genom ett hål i bordet och i dess andra ände sitter en

kropp med massan m2. Den nedhängande kroppen befinner sig i vila när pucken cirkulerar.

a. Hur stor är spännkraften i snöret?

b. Hur stor centralkraft verkar på pucken?

c. Hur stor är puckens fart?

RÄKNEÖVNING 5

Newtons lagar

Demonstration

5.,1

Ett mynt med massan 3,1 g vilar på ett litet block vars massa är 20,0 g och som ligger på en roterande skiva. Om den statiska friktionskoefficienten mellan block och skiva är 0,75 och den dynamiska är 0,64

och motsvarande storheter för myntet och blocket är 0,52 respektive 0,45 hur stor kan då den högsta rotationshastigheten (uttryckt i varv per minut) vara utan att vare sig block eller mynt glider?

Räkna på egen hand

5.2

En leksaksbil rör sig med konstant fart runt en cirkulär bana vars omkrets är 200 m på 25,0 s. Om bilen har massan 1,5 kg hur stor är då beloppet av den centralkraft som håller den på den cirkulära banan?

5.3

En kropp vars massa är 3,00 kg, som är förbunden med ett lätt snöre, roterar på ett horisontellt friktionslöst bord. Om den cirkel som rörelsen beskriver har radien 0,800 m och snöret kan hålla en massa som

är 25, 0 kg innan det går av, hur stor kan då farten hos kroppen vara som högst innan snöret går av?

5.4

En liten pärla med massan 3,00 g släpps från vila i en flaska schampo.

Farten ges av uttrycket v = (mg/b) (1 - exp(-bt/m)) = vf (1 - exp ( -t/t)

Sluthastigheten vf befinns vara 2,00 cm/s.

a. Bestäm konstanten b.

b. Bestäm tiden t det tar att uppnå 0,630 vf.

c. Hur stor är friktionskraften när pärlan har uppnått maximal hastighet?

RÄKNEÖVNING 6

Arbete och energi

Demonstration

6.1

Utskjutningsanordningen i ett flipperspel har en fjäder vars fjäderkonstant är 1,20 N/cm. Ytan som kulan rullar på bildar vinkeln 10 grader med horisontalplanet. Om fjädern komprimeras 5,00 cm hur stor blir

då utgångshastigheten för en 100 gramskula? Friktion och massa hos utskjutningsanordningen kan försummas.

4:37

Trapetsakrobater avslutar ofta sina nummer genom att hoppa från trapetsen ner i ett säkerhetsnät. När akrobaten står i vila i nätets mittpunkt trycks denna ner sträckan d1. Man kan anta att nedtryckningen är

proportionell mot den kraft varmed akrobaten påverkar nätet. Hur stor blir den största nedtryckningen, om akrobaten hoppar från höjden h över nätet?

Räkna på egen hand

6.2

En hejaklacksledare lyfter sin 50,0 kilospartner rakt upp från marken sträckan 0,60 m innan han släpper henne. Om han gör detta 20 gånger hur mycket arbete har han då uträttat?

6.3

Om det krävs arbetet W att sträcka en Hook-fjäder så att den blir d längre än sin vilolängd, hur mycket arbete krävs det då att sträcka den ytterligare d?

6.4

En bilmekaniker skjuter igång en bil med massan m från vila till hastigheten v och utför då arbetet W. Under detta rör sig bilen sträckan d. Om man försummar friktion mellan bilen och underlag

a. hur stor är då sluthastigheten v hos bilen?

b. hur stor är den horisontella kraft som bilen påverkats av?

4:28

En liten kloss med massan m startar från vila och glider längs en friktionsfri berg-och-dal-bana med en loop. Hur stor måste dess ursprungliga höjd z vara för att klossen skall trycka på toppen (vid a) med en

kraft som är lika med dess tyngd?

4:30

En pärla med massan m glider utan friktion på en glatt stång längs x-axeln. Staven befinner sig ekvidistant mellan två sfärer med massan M. Sfärerna är placerade vid x = 0, y = -a och y = +a såsom visas i

figuren och attraherar pärlan gravitationellt.

Bestäm pärlans potentiella energi.

Pärlan släpps vid x = 3a med hastigheten vo mot origo. Bestäm dess hastighet då den passerar origo.

Bestäm frekvensen för små oscillationer hos pärlan kring origo.

RÄKNEÖVNING 7

Genomgång av duggan

RÄKNEÖVNING 8 & 9 (21/2 och 26/2)

Rörelsemängd, kollisioner, moment och rörelsemängdsmoment

Demonstration